(本小题满分12分)已知抛物线的准线方程,与直线在第一象限相交于点,过作的切线,过作的垂线交x轴正半轴于点,过作的平行线交抛物线于第一象限内的点,过作抛物线的切
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(本小题满分12分)已知抛物线的准线方程,与直线在第一象限相交于点,过作的切线,过作的垂线交x轴正半轴于点,过作的平行线交抛物线于第一象限内的点,过作抛物线的切
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)已知抛物线
的准线方程
,
与直线
在第一象限相交于点
,过
作
的切线
,过
作
的垂线
交x轴正半轴于点
,过
作
的平行线
交抛物线
于第一象限内的点
,过
作抛物线
的切线
,过
作
的垂线
交x轴正半轴于点
,…,依此类推,在x轴上形成一点列
,
,
,…,
,设点
的坐标为
(Ⅰ)试探求
关于
的递推关系式; (Ⅱ)求证:
;
(Ⅲ)求证:
.
答案
(Ⅰ)
(Ⅱ) 见解析 (Ⅲ)见解析
解析
(I)由题意知:
(1分)
由题意知
联立
得:
,
.
(3分)
切线
的斜率为
,
直线
的斜率
,
直线
的方程为
令
,
得:
(5分)
(Ⅱ)由已知易得
,直线
的斜率
,
直线
的方程为:
令
得
(7分)
(9分)
当
时
,即:
当
时,
故
(11分)(用数学归纳法证明亦可)
(III)由(II)知:
.
. (12分)
举一反三
已知关于
x
的方程
x
2
-3
x
+
a
=0和
x
2
-3
x
+
b
=0(
a
≠
b
)的四个根组成首项为
的等差数列,求
a
+
b
的值.
题型:不详
难度:
|
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等差数列{
a
n
}的通项公式是
a
n
=1-2
n
,其前
n
项和为
S
n
,则数列{
}的前11项和为 ()
A.-45
B.-50
C.-55
D.-66
题型:不详
难度:
|
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等差数列{
a
n
}中有两项
a
m
和
a
k
满足
a
m
=
,
a
k
=
,则该数列前
mk
项之和是
.
题型:不详
难度:
|
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已知数列
满足:
,且
(
).
(Ⅰ)求证:数列
为等差数列;
(Ⅱ)求数列
的通项公式;
(Ⅲ)求下表中前
行所有数的和
.
题型:不详
难度:
|
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已知数列
中,
当
时,函数
取得极值。
(1)求数列
的通项公式。(6分)
(2)若点
。过函数
图象上的点
的切线始终与
平行(O是坐标原点)。求证:当
时,不等式
对任意
都成立。(8分)
题型:不详
难度:
|
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