已知关于x的方程x2－3x＋a=0和x2－3x＋b=0(a≠b)的四个根组成首项为的等差数列，求a＋b的值.

题型：不详难度：来源：

已知关于x的方程x²－3x＋a=0和x²－3x＋b=0(a≠b)的四个根组成首项为的等差数列，求a＋b的值.

答案

a＋b=

解析

由方程x²－3x＋a=0和x²－3x＋b=0(a≠b)可设两方程的根分别为x₁，x₂和x₃，x₄，
由x₁＋x₂=3和x₃＋x₄=3
所以，x₁，x₃，x₄，x₂(或x₃，x₁，x₂，x₄)组成等差数列，
由首项x₁=，x₁＋x₃＋x₄＋x₂=6，可求公差d=，
所以四项为：，
∴a＋b=