数列{an}是首项为23,公差为整数的等差数列,且第六项为正,第七项为负.(1)求数列的公差;(2)求前n项和Sn的最大值;(3)当Sn>0时,求n的最大值.
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数列{an}是首项为23,公差为整数的等差数列,且第六项为正,第七项为负.(1)求数列的公差;(2)求前n项和Sn的最大值;(3)当Sn>0时,求n的最大值.
题型:不详
难度:
来源:
数列{
a
n
}是首项为23,公差为整数的等差数列,且第六项为正,第七项为负.
(1)求数列的公差;
(2)求前
n
项和
S
n
的最大值;
(3)当
S
n
>0时,求
n
的最大值.
答案
(1)
d
=-4;(2)
S
6
=6×23+
(-4)=78;(3)
n
的最大值为12。
解析
(1)由已知
a
6
=
a
1
+5
d
=23+5
d
>0,
a
7
=
a
1
+6
d
=23+6
d
<0,
解得:-
<
d
<-
,又
d
∈Z,∴
d
=-4
(2)∵
d
<0,∴{
a
n
}是递减数列,又
a
6
>0,
a
7
<0
∴当
n
=6时,
S
n
取得最大值,
S
6
=6×23+
(-4)=78
(3)
S
n
=23
n
+
(-4)>0,整理得:
n
(50-4
n
)>0
∴0<
n
<
,又
n
∈N*,
所求
n
的最大值为12.
举一反三
在数列{
a
n
}中,
a
1
=2,
a
17
=66,通项公式是项数
n
的一次函数.
(1)求数列{
a
n
}的通项公式;
(2)88是否是数列{
a
n
}中的项.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)已知抛物线
的准线方程
,
与直线
在第一象限相交于点
,过
作
的切线
,过
作
的垂线
交x轴正半轴于点
,过
作
的平行线
交抛物线
于第一象限内的点
,过
作抛物线
的切线
,过
作
的垂线
交x轴正半轴于点
,…,依此类推,在x轴上形成一点列
,
,
,…,
,设点
的坐标为
(Ⅰ)试探求
关于
的递推关系式; (Ⅱ)求证:
;
(Ⅲ)求证:
.
题型:不详
难度:
|
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已知关于
x
的方程
x
2
-3
x
+
a
=0和
x
2
-3
x
+
b
=0(
a
≠
b
)的四个根组成首项为
的等差数列,求
a
+
b
的值.
题型:不详
难度:
|
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等差数列{
a
n
}的通项公式是
a
n
=1-2
n
,其前
n
项和为
S
n
,则数列{
}的前11项和为 ()
A.-45
B.-50
C.-55
D.-66
题型:不详
难度:
|
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等差数列{
a
n
}中有两项
a
m
和
a
k
满足
a
m
=
,
a
k
=
,则该数列前
mk
项之和是
.
题型:不详
难度:
|
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