若m、n为两条不重合的直线,α、β为两个不重合的平面,则下列命题中的真命题有______.①若m、n都平行于平面α,则m、n一定不是相交直线;②若m、n都垂直于
题型:不详难度:来源:
若m、n为两条不重合的直线,α、β为两个不重合的平面,则下列命题中的真命题有______. ①若m、n都平行于平面α,则m、n一定不是相交直线; ②若m、n都垂直于平面α,则m、n一定是平行直线; ③已知α、β互相垂直,m、n互相垂直,若m⊥α,则n⊥β; ④m、n在平面α内的射影互相垂直,则m、n互相垂直. |
答案
因为平行于同一平面的两直线可以平行,相交,异面,故①为假命题; 因为垂直于同一平面的两直线平行,故②为真命题; 在③中n可以平行于β,也可以在β内,故③为假命题; ④中,m、n也可以不互相垂直,故④为假命题. 故答案为:② |
举一反三
命题A:(x-1)2<9,命题B:(x+2)•(x+a)<0;若A是B的充分不必要条件,则a的取值范围是( )A.(-∞,-4) | B.[4,+∞) | C.(4,+∞) | D.(-∞,-4] |
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给出以下四个命题: ①线段AB在平面α内,直线AB不在平面α内; ②两平面有一个公共点,则两平面一定有无数个公共点; ③三条平行直线一定共面; ④有三个公共点的两平面重合. 其中正确命题的个数为( ) |
已知c>0,设p:函数y=cx在R上单调递减; Q:x+|x-2c|>1不等式的解集为R.如果p和Q有且仅有一个正确,求c的取值范围______. |
下列有关命题的说法正确的是( )A.命题“若x2=1,则x=1”的否命题为:“若x2=1,则x≠1” | B.命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题 | C.命题“存在x∈R,使得x2+x+1<0”的否定是:“对任意x∈R,均有x2+x+1<0” | D.“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件 |
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有如下4个命题: ①若cosθ<0,则θ是第二、三象限角; ②在△ABC中,D是边BC上的点,且BD=DC,则=+; ③命题p:0是最小的自然数,命题q:∀x∈R,lgx≠1,则”p∧(¬q)”为真命题; ④已知△ABC外接圆的圆心为O,半径为1,若+=2,且||=||,则向量在方向上的投影为. 其中真命题的序号为______. |
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