试题分析:(Ⅰ)根据点在椭圆上,且直线与直线的斜率之积为,列出方程组即可求出和;(Ⅱ)①欲证:,只需证:,找到这个结论成立的条件,然后证明这些条件满足即可;②分成和直线斜率存在两种情况,利用经过这一条件,把问题变成直线与椭圆的交点,从而可以借助一元二次方程跟与系数的关系解题. 试题解析:(Ⅰ)由题,,由点在椭圆上知,则有: ,① 又, ② 以上两式可解得,.所以椭圆. 4分 (Ⅱ)① 设,则直线:、直线:, 两式联立消去得:; 同理:直线:、:,联立得:. 6分 欲证:,只需证:,只需证:, 等价于:, 而,,所以, 故有:. 9分 ② (1)当时,由可求得:; 10分 (2)当直线斜率存在时,设:,
由(Ⅱ)知:, 将,代入上式得:, 解得,由①知. 综合(1) (1),,故直线:. 14分. |