一个球与正四面体的六条棱都相切,若正四面体的棱长为a,则这个球的体积是______.
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一个球与正四面体的六条棱都相切,若正四面体的棱长为a,则这个球的体积是______. |
答案
取球心O,则O与任一棱的距离即为球的半径. 如图,设CD的中点为E,底面的中心为G, 则AG⊥底面BCD,AE=BE=a, AG=a,AO=a,BG=a, 由Rt△ABG∽Rt△AOH, ∴AB:AO=BG:OH. ∴OH==a. ∴V=πr3=πa3. 故答案为πa3.. |
举一反三
一个圆锥的底面直径和高都同一个球的直径相等,那么圆锥与球的体积之比是( ) |
斜三棱柱的一个侧面的面积为S,这个侧面与它所对的棱的距离为d,那么这个三棱柱的体积为______. |
已知正三棱台上底面边长为2,下底面边长为4,且侧棱与底面所成的角是45°,那么这个正三棱台的体积等于______. |
圆锥底面半径为1,其母线与底面所成的角为60°,则它的侧面积为______. |
已知某正方体对角线长为a,那么,这个正方体的全面积是( ) |
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