如图所示，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，M是圆周上异于A、B的任意一点，AN⊥PM，点N为垂足，求证：AN⊥平面PBM．

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答案

证明：∵AB是圆的直径，M是圆周上异于A、B的任意一点，
∴AM⊥BM，
∵PA⊥平面ABM，BM⊂平面ABM，
∴PA⊥BM．
又∵PA∩AM=A，PA⊂平面PAM，AC⊂平面PAM，
∴BM⊥平面PAM，
又∵AN⊂平面PAM，
∴AN⊥BM，
又∵AN⊥PM，BM∩PM=M．
∴AN⊥平面PBM．

举一反三

P为矩形ABCD所在平面外一点，且PA⊥平面ABCD，P到B，C，D三点的距离分别是

，

，则P到A点的距离是______．

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如图，直二面角D-AB-E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．
（Ⅰ）求证AE⊥平面BCE；
（Ⅱ）求二面角B-AC-E的大小；
（Ⅲ）求点D到平面ACE的距离．

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已知四棱锥S-ABCD中，侧棱SA⊥底面ABCD，且底面ABCD是边长为2的正方形，SA=2，AC与BD相交于点O．
（1）证明：SO⊥BD；
（2）求三棱锥O-SCD的体积．

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△OAB是边长为4的正三角形，CO⊥平面OAB且CO=2，设D、E分别是OA、AB的中点．
（1）求证：OB∥平面CDE；
（2）求三棱锥O-CDE的体积；
（3）在CD上是否存在点M，使OM⊥平面CDE，若存在，则求出M点的位置，若不存在，请说明理由．

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四边形ABCD是边长为1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=NB=1．E为BC的中点．
（1）求异面直线NE与AM所成角的余弦值；
（2）在线段AN上是否存在点S，使得ES⊥平面AMN？
（3）若存在，求线段AS的长；若不存在，请说明理由．

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