已知四棱锥S-ABCD中,侧棱SA⊥底面ABCD,且底面ABCD是边长为2的正方形,SA=2,AC与BD相交于点O.(1)证明:SO⊥BD;(2)求三棱锥O-S
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已知四棱锥S-ABCD中,侧棱SA⊥底面ABCD,且底面ABCD是边长为2的正方形,SA=2,AC与BD相交于点O.(1)证明:SO⊥BD;(2)求三棱锥O-S
题型:不详
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已知四棱锥S-ABCD中,侧棱SA⊥底面ABCD,且底面ABCD是边长为2的正方形,SA=2,AC与BD相交于点O.
(1)证明:SO⊥BD;
(2)求三棱锥O-SCD的体积.
答案
(1)证明:∵底面ABCD是正方形,∴AC⊥BD,
又侧棱SA⊥底面ABCD,∴SA⊥BD,AC∩SA=A,
∴BD⊥平面SAC,SO⊂平面SAC,∴SO⊥BD;
(2)∵底面正方形的边长为2,∴S
△OCD
=
1
4
×2×2=1,
∵SA⊥底面ABCD,∴SA为三棱锥O-SCD的高,SA=2.
∴V
O-SCD
=V
S-OCD
=
1
3
×1×2=
2
3
.
举一反三
△OAB是边长为4的正三角形,CO⊥平面OAB且CO=2,设D、E分别是OA、AB的中点.
(1)求证:OB
∥
平面CDE;
(2)求三棱锥O-CDE的体积;
(3)在CD上是否存在点M,使OM⊥平面CDE,若存在,则求出M点的位置,若不存在,请说明理由.
题型:不详
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四边形ABCD是边长为1的正方形,MD⊥平面ABCD,NB⊥平面ABCD,且MD=NB=1.E为BC的中点.
(1)求异面直线NE与AM所成角的余弦值;
(2)在线段AN上是否存在点S,使得ES⊥平面AMN?
(3)若存在,求线段AS的长;若不存在,请说明理由.
题型:不详
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|
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如图,平面EAD⊥平面ABCD,△ADE是等边三角形,ABCD是矩形,F是AB的中点,G是AD的中点,EC与平面ABCD成30°角.
(1)求证:EG⊥平面ABCD;
(2)若AD=2,求二面角E-FC-G的度数.
题型:不详
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如图,点P为平行四边形ABCD外一点,且PD⊥平面ABCD,M为PC中点.
(1)求证:AP
∥
平面MBD;
(2)若AD⊥PB,求证:BD⊥平面PAD.
题型:不详
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|
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已知四棱锥P-ABCD,底面是边长为2的正方形,PA⊥底面ABCD,PA=
2
2
,求直线PA与底面ABCD所成角.
题型:不详
难度:
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