已知四棱锥P-ABCD,底面是边长为2的正方形,PA⊥底面ABCD,PA=22,求直线PA与底面ABCD所成角.
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已知四棱锥P-ABCD,底面是边长为2的正方形,PA⊥底面ABCD,PA=22,求直线PA与底面ABCD所成角.
题型:不详
难度:
来源:
已知四棱锥P-ABCD,底面是边长为2的正方形,PA⊥底面ABCD,PA=
2
2
,求直线PA与底面ABCD所成角.
答案
如图
∵PA⊥底面ABCD,AC⊂底面ABCD
∴PA⊥AC,∠PAC就是直线PA与底面ABCD所成角
而AC=
2
2
,PA=
2
2
则∠PAC=45°
∴直线PA与底面ABCD所成角为45°
举一反三
如图,在长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,底面ABCD是正方形,E是DD
1
的中点.
(1)求证:AC⊥B
1
D;
(2)若B
1
D⊥平面ACE,求
A
A
1
AB
的值.
题型:不详
难度:
|
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如图正方形ABCD所在平面与正△PAD所在平面互相垂直,M,Q分别为PC,AD的中点.
(1)求证:PA
∥
平面MBD;
(2)试问:在线段AB上是否存在一点N,使得平面PCN⊥平面PQB?若存在,试指出点N的位置,并证明你的结论;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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如图,在正三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,AB=AA
1
,D是CC
1
的中点,F是A
1
B的中点,
(1)求证:DF
∥
平面ABC;
(2)求证:AF⊥平面BDF.
题型:不详
难度:
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如图,在多面体ABCDEF中,四边形ABCD是正方形,FA⊥平面ABCD,EF
∥
BC,FA=2,AD=3,∠ADE=45°,点G是FA的中点.
(1)求证:EG⊥平面CDE;
(2)在棱BC是否存在点M,使GM
∥
平面CDE,若存在,找出点M;若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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如图,棱长为1的正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,
(1)求证:AC⊥平面B
1
D
1
DB;
(2)求证:BD
1
⊥平面ACB
1
(3)求三棱锥B-ACB
1
体积.
题型:不详
难度:
|
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