(1)连结AC交BD于O点,连结OM ∵四边形ABCD为正方形,∴O为AC的中点 因此OM是△PAC的中位线,可得PA∥OM ∵PA⊄平面MBD,OM⊂平面MBD, ∴PA∥平面MBD; (2)取AB的中点N,连结PN、CN ∵正方形ABCD中,Q、N分别为AD、AB的中点 ∴Rt△ABQ≌△BCN,可得CN⊥BQ ∵等边△PAD中,Q是AD中点,∴PQ⊥AD ∵侧面PAD⊥底面ABCD,侧面PAD∩底面ABCD=AD, ∴PQ⊥底面ABCD, ∵CN⊂底面ABCD,∴CN⊥PQ ∵BQ、PQ是平面PQB内的相交直线,∴CN⊥平面PQB ∵CN⊂平面PCN,∴平面PCN⊥平面PQB 即在线段AB上存在AB的中点N,使得平面PCN⊥平面PQB. |