(1)证明:如图所示,∵△ADE是等边三角形, ∴EG⊥AD 又平面EAD平面ABCD且相交于AD, ∴EG⊥平面ABCD(4分) (2)连接CG,则CG是EC在平面ABCD的射影 ∴∠ECG是EC与平面ABCD所成的角, ∴∠ECG=30° 在Rt△ECG中: ∵AD=2, ∴EG=, ∴CG=3 在Rt△CDG中: ∵DG=1,GC=3, ∴DC=2 则AF=BF=,GF=,FC= ∴GF2+FC2=GC2, 即GF⊥FC ∵GF是EF在平面AC内的射影, ∴EF⊥FC ∴∠EFG是二面角E-FC-G的平面角. 在Rt△EGF中,EG=GF= ∴∠EFG=45° 故所求二面角E-FC-G的度数为45°(12分)
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