P为矩形ABCD所在平面外一点,且PA⊥平面ABCD,P到B,C,D三点的距离分别是5,17,13,则P到A点的距离是______.
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P为矩形ABCD所在平面外一点,且PA⊥平面ABCD,P到B,C,D三点的距离分别是5,17,13,则P到A点的距离是______.
题型:不详
难度:
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P为矩形ABCD所在平面外一点,且PA⊥平面ABCD,P到B,C,D三点的距离分别是
5
,
17
,
13
,则P到A点的距离是______.
答案
设P到A点的距离PA=x,AB=y且AD=z,则
∵PA⊥平面ABCD,AB、AD、BC⊂平面ABCD,
∴PA⊥AB,PA⊥AD,PA⊥BC
∵BC⊥AB,AB∩PA=A,
∴BC⊥平面PAB,可得BC⊥PB
Rt△PAB中,PB=
x
2
+
y
2
=
5
…①
同理,可得PD=
y
2
+
z
2
=
13
…②,PC=
x
2
+
y
2
+
z
2
=
17
…③
将①②③联解,可得x=1,y=2,z=3
故P到A点的距离PA=1
故答案为:1
举一反三
如图,直二面角D-AB-E中,四边形ABCD是边长为2的正方形,AE=EB,F为CE上的点,且BF⊥平面ACE.
(Ⅰ)求证AE⊥平面BCE;
(Ⅱ)求二面角B-AC-E的大小;
(Ⅲ)求点D到平面ACE的距离.
题型:不详
难度:
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已知四棱锥S-ABCD中,侧棱SA⊥底面ABCD,且底面ABCD是边长为2的正方形,SA=2,AC与BD相交于点O.
(1)证明:SO⊥BD;
(2)求三棱锥O-SCD的体积.
题型:不详
难度:
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△OAB是边长为4的正三角形,CO⊥平面OAB且CO=2,设D、E分别是OA、AB的中点.
(1)求证:OB
∥
平面CDE;
(2)求三棱锥O-CDE的体积;
(3)在CD上是否存在点M,使OM⊥平面CDE,若存在,则求出M点的位置,若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
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四边形ABCD是边长为1的正方形,MD⊥平面ABCD,NB⊥平面ABCD,且MD=NB=1.E为BC的中点.
(1)求异面直线NE与AM所成角的余弦值;
(2)在线段AN上是否存在点S,使得ES⊥平面AMN?
(3)若存在,求线段AS的长;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
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如图,平面EAD⊥平面ABCD,△ADE是等边三角形,ABCD是矩形,F是AB的中点,G是AD的中点,EC与平面ABCD成30°角.
(1)求证:EG⊥平面ABCD;
(2)若AD=2,求二面角E-FC-G的度数.
题型:不详
难度:
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