如图,△ABC中,以BC为直径的圆交AB于点D,∠ACD=∠ABC.(1)求证:CA是圆的切线;(2)若点E是BC上一点,已知AE=6,∠ABC=25°,∠AE
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如图,△ABC中,以BC为直径的圆交AB于点D,∠ACD=∠ABC.(1)求证:CA是圆的切线;(2)若点E是BC上一点,已知AE=6,∠ABC=25°,∠AE
题型:不详
难度:
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如图,△ABC中,以BC为直径的圆交AB于点D,∠ACD=∠ABC.
(1)求证:CA是圆的切线;
(2)若点E是BC上一点,已知AE=6,∠ABC=25°,∠AEC=50°,求圆的直径.(精确到0.1)
答案
(1)证明:∵BC为圆的直径,∴∠BDC=90°,
∴∠ABC+∠DCB=90°,又∠ACD=∠ABC,
∴∠ACD+∠DCB=90°,即∠ACB=90°,
∴AC⊥BC,BC为圆的直径,
则CA为圆的切线;
(2)在Rt△AEC中,tan∠AEC=tan50°=
AC
CE
,即CE=
AC
tan50°
,
在Rt△ABC中,tan∠ABC=tan25°=
AC
BC
,即BC=
AC
tan25°
,
∵BC-EC=BE,BE=6,
∴
AC
tan25°
-
AC
tan50°
=6,即AC=
6
1
tan25°
-
1
tan50°
,
则BC=
6
1
tan25°
-
1
tan50°
tan25°
≈2.2.
举一反三
如图,在△ABC中,AC=6,BC=8,AB=10,以AC为直径作⊙O交AB于点D.
(1)判断直线BC和⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)求AD的长.
题型:不详
难度:
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如图,PA、PB切⊙O于点A、B,AC是⊙O的直径,且∠BAC=35°,则∠P=______度.
题型:不详
难度:
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如图,PA、PB是⊙O的切线,切点分别为A、B,点C在⊙O上,如果∠P=50°,那么∠ACB等于( )
A.40°
B.50°
C.65°
D.130°
题型:不详
难度:
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如图,AB、AC与⊙O相切于B、C,∠A=50°,点P是圆上异于B、C的一动点,则∠BPC的度数是( )
A.65°
B.115°
C.65°和115°
D.130°和50°
题型:不详
难度:
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已知:如图,在△ABC中,∠A=45°,以AB为直径的⊙O交AC于点D,且AD=DC,CO的延长线交⊙O于点E,过点E作弦EF⊥AB,垂足为点G.
(1)求证:BC是⊙O的切线;
(2)若AB=2,求EF的长.
题型:不详
难度:
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