试题分析:(Ⅰ)根据椭圆的参数之间的关系容易求解;(Ⅱ)假设存在这样的直线 满足题意,并设 .根据 ,可以得到 与 的关系式.由 ,得 ,利用一元二次方程的根与系数的关系,可以转化为 和 的关系,再利用判别式,即可判断是否存在这样的直线,以及存在时 的取值范围. 试题解析: (Ⅰ)由题意知: ,∵离心率 ,∴ , , 故所求椭圆C的标准方程为 . 4分 (Ⅱ)假设存在这样的直线![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191023/20191023151841-22390.png) 满足题意,并设 . 因为 , , , 所以:![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191023/20191023151842-65325.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191023/20191023151842-36931.png)
5分 由 ,得 . 根据题意, ,得 , 且 , 所以 8分 即 , 解得 ,或 . 10分 当 时, ( ),显然符合题意; 当 时,代入 ,得 ,解得 . 综上所述,存在这样的直线 ,其斜率 的取值范围是 . 13分. |