试题分析:(Ⅰ)由椭圆定义易得为边上的中线,在中,可得,即得椭圆的离心率;(Ⅱ)设,,由,,先得,再分两种情况讨论,①是当直线轴垂直时;②是当直线不与轴垂直时,都证明,可得结论. 试题解析:(Ⅰ)由椭圆的定义知,又,∴,即为边上的中线,∴, 2分 在中,则,∴椭圆的离心率. 4分 (注:若学生只写椭圆的离心率,没有过程扣3分) (Ⅱ)设,因为,,所以 6分 ①当直线轴垂直时,,,, =,因为,所以,恒为钝角, . 8分 ②当直线不与轴垂直时,设直线的方程为:,代入, 整理得:, ,
10分 令,由①可知, 恒为钝角.,所以恒有. 12分 |