下列命题中：①命题p：“∃x∈R，使得2x2-1＜0”，则¬p是假命题．②“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题为假命题．③命题p：“∀x，x2-2x+3
题型：不详难度：来源：
下列命题中：
①命题p：“∃x∈R，使得2x2-1＜0”，则¬p是假命题．
②“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题为假命题．
③命题p：“∀x，x2-2x+3＞0”，则¬p：“∃x，x2-2x+3＜0”．
④命题“若¬p，则q”的逆否命题是“若¬q，则p”．
其中正确命题是（ ） |
答案
∵x=0时，2x2-1＜0，
∴命题p：“∃x∈R，使得2x2-1＜0”为真命题，则¬p是假命题正确，即命题①正确；
“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题为：“若x，y互为相反数，则x+y=0”，是真命题，
∴命题②错误；
命题p：“∀x，x2-2x+3＞0”为全称命题，其否定为：¬p：“∃x，x2-2x+3≤0”．命题③错误；
命题“若¬p，则q”的逆否命题是“若¬q，则p”．命题④正确．
∴其中正确的命题是①④．
故选：C． |
举一反三
下面给出四个命题：
①若a≥b＞-1，则≥；
②a＜-1是一元二次方程ax2+2x+1=0有一个正根和一个负根的充分不必要条件；
③在数列{an}中，a1＜a2＜a3是数列{an}为递增数列的必要不充分条件；
④方程(x+y-2)=0表示的曲线是一个圆和一条直线．
其中为真命题的是（ ） |
| 下列命题中：①、若m＞0，则方程x2-x+m=0有实根．②、若x＞1，y＞1，则x+y＞2的逆命题．③、对任意的x∈{x|-2＜x＜4}，|x-2|＜3的否定形式．④、△＞0是一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和一负根的充要条件．是真命题的有______． |
| 以下命题：①y=x+≥2，②若a＞0，b＞0且a+b=2，则ab≤1，③+的最小值为4，④a∈R，a2+1＞2a．其中正确的个数是（ ） |
已知命题p：任意x∈R，x2+1≥a，命题q：函数f（x）=x2-2ax+1在（-∞，-1]上单调递减．
（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；
（2）若p和q均为真命题，求实数a的取值范围． |
| 已知命题P：方程x2+（m-3）x+1=0无实根，命题Q：方程x2+=1是焦点在y轴上的椭圆．若￢P与P∧Q同时为假命题，求m的取值范围． |
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