以下命题：①y=x+1x≥2，②若a＞0，b＞0且a+b=2，则ab≤1，③x+4x的最小值为4，④a∈R，a2+1＞2a．其中正确的个数是（　　）A．0B．1

题型：不详难度：来源：

以下命题：①y=x+

1

x

≥2，②若a＞0，b＞0且a+b=2，则ab≤1，③

x

+

4

x

的最小值为4，④a∈R，a²+1＞2a．其中正确的个数是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

答案

①只有当x＞0时，由基本不等式可得y≥2

x• 1 x

=2，而x＜0，y≤-2，故不正确；
②∵a＞0，b＞0且a+b=2，∴ab≤(

a+b

2

)2=1，当且仅当a=b=1时取等号，故正确；
③∵x＞0，∴

x

+

4

x

≥2

x • 4 x

=4，当且仅当x=4时取等号，∴

x

+

4

x

的最小值为4，故正确；
④∵a∈R，a²+1-2a=（a-1）²≥0，
∴④不正确．
综上可知：只有②③正确．
故选：C．