已知命题P：方程x2+（m-3）x+1=0无实根，命题Q：方程x2+y2m-1=1是焦点在y轴上的椭圆．若￢P与P∧Q同时为假命题，求m的取值范围．

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已知命题P：方程x²+（m-3）x+1=0无实根，命题Q：方程x2+

m-1

=1是焦点在y轴上的椭圆．若￢P与P∧Q同时为假命题，求m的取值范围．

答案

∵￢P与P∧Q同时为假命题，
∴P是真命题，Q是假命题．
由命题P：方程x²+（m-3）x+1=0无实根是真命题，
得△=（m-3）²-4＜0，解得1＜m＜5；
命题Q：方程x2+

m-1

=1是焦点在y轴上的椭圆是假命题，
得m-1≤1，解得m≤2．
综上所述，m的取值范围是{m|1＜m≤2}．

举一反三

下列命题不正确的是（　　）

A．若任意四点不共面，则其中任意三点必不共线

B．若直线l上有一点在平面β外，则l在平面β外

C．若一个平面内的任一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行

D．若直线a，b，c中，a与b共面且b与c共面，则a与c共面

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给出以下四个命题：
①将一枚硬币抛掷两次，设事件A：“两次都出现正面”，事件B：“两次都出现反面”，则事件A与B是对立事件；
②在命题①中，事件A与B是互斥事件；
③在10件产品中有3件是次品，从中任取3件．事件A：“所取3件中最多有2件次品”，事件B：“所取3件中至少有2件次品”，则事件A与B是互斥事件；
④若事件A、B满足P（A）+P（B）=1，则A、B是对立事件．
则以上命题中假命题是______（写出所有假命题的序号）

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有下列命题：
①两组对应边相等的三角形是全等三角形；
②“若xy=0，则|x|+|y|=0”的逆命题；
③“若a＞b，则2^x•a＞2^x•b”的否命题；
④“矩形的对角线互相垂直”的逆否命题．
其中真命题共有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

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在原命题及其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数最多为______．

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命题“若p则q”及其逆命题，否命题，逆否命题中真命题的个数可能是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．都有可能

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