已知命题p:任意x∈R,x2+1≥a,命题q:函数f(x)=x2-2ax+1在(-∞,-1]上单调递减.(1)若命题p为真命题,求实数a的取值范围;(2)若p和
题型:不详难度:来源:
已知命题p:任意x∈R,x2+1≥a,命题q:函数f(x)=x2-2ax+1在(-∞,-1]上单调递减. (1)若命题p为真命题,求实数a的取值范围; (2)若p和q均为真命题,求实数a的取值范围. |
答案
(1)对于命题p:任意x∈R,x2+1≥a,∵x2≥0,∴a≤1,即实数a的取值范围是(-∞,1]; (2)当q为真命题时,函数f(x)=x2-2ax+1在(-∞,-1]上单调递减. ∴a≥-1, ∵p和q均为真命题,∴,解得-1≤a≤1, ∴实数a的取值范围是[-1,1]. |
举一反三
已知命题P:方程x2+(m-3)x+1=0无实根,命题Q:方程x2+=1是焦点在y轴上的椭圆.若¬P与P∧Q同时为假命题,求m的取值范围. |
下列命题不正确的是( )A.若任意四点不共面,则其中任意三点必不共线 | B.若直线l上有一点在平面β外,则l在平面β外 | C.若一个平面内的任一条直线都平行于另一个平面,则这两个平面平行 | D.若直线a,b,c中,a与b共面且b与c共面,则a与c共面 |
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给出以下四个命题: ①将一枚硬币抛掷两次,设事件A:“两次都出现正面”,事件B:“两次都出现反面”,则事件A与B是对立事件; ②在命题①中,事件A与B是互斥事件; ③在10件产品中有3件是次品,从中任取3件.事件A:“所取3件中最多有2件次品”,事件B:“所取3件中至少有2件次品”,则事件A与B是互斥事件; ④若事件A、B满足P(A)+P(B)=1,则A、B是对立事件. 则以上命题中假命题是______(写出所有假命题的序号) |
有下列命题: ①两组对应边相等的三角形是全等三角形; ②“若xy=0,则|x|+|y|=0”的逆命题; ③“若a>b,则2x•a>2x•b”的否命题; ④“矩形的对角线互相垂直”的逆否命题. 其中真命题共有( ) |
在原命题及其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中,真命题的个数最多为______. |
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