下列命题中：①、若m＞0，则方程x2-x+m=0有实根．②、若x＞1，y＞1，则x+y＞2的逆命题．③、对任意的x∈{x|-2＜x＜4}，|x-2|＜3的否定形
题型：不详难度：来源：
| 下列命题中：①、若m＞0，则方程x2-x+m=0有实根．②、若x＞1，y＞1，则x+y＞2的逆命题．③、对任意的x∈{x|-2＜x＜4}，|x-2|＜3的否定形式．④、△＞0是一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和一负根的充要条件．是真命题的有______． |
答案
对于①：方程x2-x+m=0有实根，
∴△=1-4m≥0，
∴m≤，
∴该命题是假命题；
对于②：该命题的逆命题为：
若x+y＞2，则x＞1，y＞1．
举反例：取x=-3，y=8，满足x+y＞2，
但是推不出x＞1，y＞1．
∴该命题是假命题；
对于③：对任意的x∈{x|-2＜x＜4}，|x-2|＜3的否定形式为：
存在x∈{x|-2＜x＜4}，|x-2|≥3，
∵-2＜x＜4，
∴-4＜x-2＜2，∴|x-2|＜4，
∴存在这样的x，满足条件，故③为真命题；
对于④：若方程有一正根和一负根，则满足，
∴该命题是假命题；
故答案为③． |
举一反三
| 以下命题：①y=x+≥2，②若a＞0，b＞0且a+b=2，则ab≤1，③+的最小值为4，④a∈R，a2+1＞2a．其中正确的个数是（ ） |
已知命题p：任意x∈R，x2+1≥a，命题q：函数f（x）=x2-2ax+1在（-∞，-1]上单调递减．
（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；
（2）若p和q均为真命题，求实数a的取值范围． |
| 已知命题P：方程x2+（m-3）x+1=0无实根，命题Q：方程x2+=1是焦点在y轴上的椭圆．若￢P与P∧Q同时为假命题，求m的取值范围． |
下列命题不正确的是（ ）| A．若任意四点不共面，则其中任意三点必不共线 | | B．若直线l上有一点在平面β外，则l在平面β外 | | C．若一个平面内的任一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行 | | D．若直线a，b，c中，a与b共面且b与c共面，则a与c共面 |
|
给出以下四个命题：
①将一枚硬币抛掷两次，设事件A：“两次都出现正面”，事件B：“两次都出现反面”，则事件A与B是对立事件；
②在命题①中，事件A与B是互斥事件；
③在10件产品中有3件是次品，从中任取3件．事件A：“所取3件中最多有2件次品”，事件B：“所取3件中至少有2件次品”，则事件A与B是互斥事件；
④若事件A、B满足P（A）+P（B）=1，则A、B是对立事件．
则以上命题中假命题是______（写出所有假命题的序号） |
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