已知椭圆:的离心率为,左焦点为. (Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)若直线与曲线交于不同的、两点,且线段的中点在圆 上,求的值.
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已知椭圆:的离心率为,左焦点为. (Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)若直线与曲线交于不同的、两点,且线段的中点在圆 上,求的值.
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆
:
的离心率为
,左焦点为
.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)若直线
与曲线
交于不同的
、
两点,且线段
的中点
在圆
上,求
的值.
答案
(Ⅰ)
;(Ⅱ)
.
解析
试题分析:(Ⅰ)利用离心率和直线与焦点坐标得到两个等量关系,确定椭圆方程;(Ⅱ)利用直线与圆联立,借助韦达定理和中点坐标M在圆上建立等量关系.
试题解析:(Ⅰ)由题意得
,
2分
解得
4分
所以椭圆C的方程为:
6分
(Ⅱ)设点
、
的坐标分别为
,
,线段
的中点为
,
由
,消去y得
8分
∵
,∴
9分
∴
,
10分
∵点
在圆
上,∴
,即
13分
举一反三
如图,A,B是椭圆
的两个顶点,
,直线AB的斜率为
.求椭圆的方程;(2)设直线
平行于AB,与x,y轴分别交于点M、N,与椭圆相交于C、D,
证明:
的面积等于
的面积.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
的四个顶点恰好是一边长为2,一内角为
的菱形的四个顶点.
(I)求椭圆
的方程;
(II)直线
与椭圆
交于
,
两点,且线段
的垂直平分线经过点
,求
(
为原点)面积的最大值.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆C:
的四个顶点恰好是一边长为2,一内角为
的菱形的四个顶点.
(I)求椭圆C的方程;
(II)若直线y =kx交椭圆C于A,B两点,在直线l:x+y-3=0上存在点P,使得 ΔPAB为等边三角形,求k的值.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
的两个焦点分别为
,且
,点
在椭圆上,且
的周长为6.
(I)求椭圆
的方程;
(II)若点
的坐标为
,不过原点
的直线与椭圆
相交于
两点,设线段
的中点为
,点
到直线的距离为
,且
三点共线.求
的最大值.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线
的离心率为
,顶点与椭圆
的焦点相同,那么双曲线的焦点坐标为_____;渐近线方程为_________.
题型:不详
难度:
|
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