将边长分别为1、2、3、4……19、20的正方形置于直角坐标系第一象限，如图中方式叠放，则按图示规律排列的所有阴影部分的面积之和为    ▲   .

题型：不详难度：来源：

将边长分别为1、2、3、4……19、20的正方形置于直角坐标系第一象限，如
图中方式叠放，则按图示规律排列的所有阴影部分的面积之和为    ▲   .

答案

210。

解析

分类归纳（图形的变化类）。
【分析】由图可知：第一个阴影部分的面积=2²－1²，第二个阴影部分的面积=4²－3²，第三个图形的面积=6²－5²由此类推，第十个阴影部分的面积=20²—19²，因此，图中阴影部分的面积为：
（2²－1）＋（4²－3²）＋…＋（20²－19²）
=（2＋1）（2－1）＋（4＋3）（4－3）+…+（20＋19）（20－19）
=1＋2＋3＋4＋…＋19＋20=210。