如图,四棱锥P-ABCD中,ABCD为矩形,△PAD为等腰直角三角形,∠APD=90°,平面PAD⊥平面ABCD,E、F分别为PC和BD的中点,(1)证明:EF
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如图,四棱锥P-ABCD中,ABCD为矩形,△PAD为等腰直角三角形,∠APD=90°,平面PAD⊥平面ABCD,E、F分别为PC和BD的中点,(1)证明:EF
题型:0115 期末题
难度:
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如图,四棱锥P-ABCD中,ABCD为矩形,△PAD为等腰直角三角形,∠APD=90°,平面PAD⊥平面ABCD,E、F分别为PC和BD的中点,
(1)证明:EF∥平面PAD;
(2)证明:平面PDC⊥平面PAD。
答案
证明:(1)连接AC,
∵ABCD为矩形,F为BD的中点,
∴F为AC的中点,
又∵E为PC的中点,
∴EF∥AP,
又
,
∴EF∥平面PAD;
(2)∵ABCD为矩形,
∴CD⊥AD,
又∵平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,
∴CD⊥面PAD,
又
,
∴平面PCD⊥平面PAD。
举一反三
菱形ABCD所在平面外一点P,已知PA=PC,
(Ⅰ)求证:平面PAC⊥平面PBD;
(Ⅱ)在PC上是否存在一点E,使PA∥平面EBD,证明你的结论。
题型:河北省期末题
难度:
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已知m、n为两条不同的直线,α、β为两个不同的平面,且m⊥α,n⊥β,
①若m∥n,则α∥β; ②若α⊥β,则m⊥n;
③若α、β相交,则m,n也相交;④若m,n相交,则α、β也相交;
则其中正确的结论是
[ ]
A.①②④
B.①②③
C.①③④
D.②③④
题型:0101 月考题
难度:
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在正方体的六个面中,与其中一个面垂直的面共有
[ ]
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题型:0101 期中题
难度:
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如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,∠ADC=45°,AD=AC=1,O为AC的中点,PO⊥平面ABCD,M为PD的中点,
(Ⅰ)证明:PB∥平面ACM;
(Ⅱ)证明:AD⊥平面PAC;
(Ⅲ)证明:平面PAD⊥平面PAC。
题型:0101 期中题
难度:
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设α,β为互不重合的平面,m,n为互不重合的直线,给出下列四个命题:
①若m⊥α,
,则m⊥n;
②若
,m∥β,n∥β,则α∥β;
③若α⊥β,α∩β=m,
,n⊥m,则n⊥β;
④若m⊥α,α⊥β,m∥n,则n∥β;
其中正确命题的序号是
[ ]
A.①和②
B.①和③
C.②和④
D.③和④
题型:0111 期中题
难度:
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