如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,∠ADC=45°,AD=AC=1,O为AC的中点,PO⊥平面ABCD,M为PD的中点, (Ⅰ)证明:PB
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如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,∠ADC=45°,AD=AC=1,O为AC的中点,PO⊥平面ABCD,M为PD的中点, (Ⅰ)证明:PB
题型:0101 期中题
难度:
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如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,∠ADC=45°,AD=AC=1,O为AC的中点,PO⊥平面ABCD,M为PD的中点,
(Ⅰ)证明:PB∥平面ACM;
(Ⅱ)证明:AD⊥平面PAC;
(Ⅲ)证明:平面PAD⊥平面PAC。
答案
证明:(Ⅰ)连结MO,
;
(Ⅱ)
;
(Ⅲ)AD⊥平面PAC,
平面
平面PAD⊥平面PAC。
举一反三
设α,β为互不重合的平面,m,n为互不重合的直线,给出下列四个命题:
①若m⊥α,
,则m⊥n;
②若
,m∥β,n∥β,则α∥β;
③若α⊥β,α∩β=m,
,n⊥m,则n⊥β;
④若m⊥α,α⊥β,m∥n,则n∥β;
其中正确命题的序号是
[ ]
A.①和②
B.①和③
C.②和④
D.③和④
题型:0111 期中题
难度:
|
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已知梯形ABCD中,BC∥AD,BC=
AD=1,CD=
,G,E,F分别是AD,BC,CD的中点,且CG=
,沿直线CG将△CDG翻折成△CD′G,
(Ⅰ)求证:EF∥平面AD′B;
(Ⅱ)求证:平面CD′G⊥平面AD′G。
题型:0111 期中题
难度:
|
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如图,在三棱锥P-ABC中,E,F分别为AC,BC的中点。
(1)求证:EF∥平面PAB;
(2)若平面PAC⊥平面ABC,且PA=PC,∠ABC=90°,求证:平面PEF⊥平面PBC。
题型:0119 期中题
难度:
|
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已知直线l⊥平面α,直线m
平面β,给出下列命题:
①α∥β
l⊥m;②α⊥β
l∥m;③l∥m
α⊥β; ④l⊥m
α∥β;
其中正确命题的序号是
[ ]
A.①②③
B.②③④
C.①③
D.②④
题型:四川省月考题
难度:
|
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已知两条不同直线m、l,两个不同平面α、β,给出下列命题:
①若l垂直于α内的两条相交直线,则l⊥α;
②若l∥α,则l平行于α内的所有直线;
③若m
α,l
β且l⊥m,则α⊥β;
④若l
β,l⊥α,则α⊥β;
⑤若m
α,l
β且α∥β,则m∥l;
其中正确命题的序号是( )。(把你认为正确命题的序号都填上)
题型:0119 月考题
难度:
|
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