如图，大海中有A和B两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线PQ上点E处测得∠AEP=74°，∠BEQ=30°；在点F处测得∠AFP=60°，∠BFQ =60°

题型：江苏期中题难度：来源：

如图，大海中有A和B两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线PQ上点E处测得∠AEP=74°，∠BEQ=30°；在点F处测得∠AFP=60°，∠BFQ =60°，EF=1km。

（1）判断线段AB与AE的数量关系，并说明理由；
（2）求两个岛屿A和B之间的距离（结果精确到0.1km）。

答案

解：（1）∵
∴
∵
∴
∴
∴AF垂直平分BE
∴AB=BE。
（2）过A作AH⊥PQ，垂足为H
设AB=AE=x
由题意得，
∵
∴
∴
∴
∴x≈3.6
∴A，B间的距离为3.6km。