已知函数，（1）求函数f (x)的定义域；（2）求函数f (x)的值域。

题型：解答题难度：一般来源：同步题

已知函数

，
（1）求函数f (x)的定义域；
（2）求函数f (x)的值域。

答案

解：（1）函数的定义域为(1，p)；
（2）当p＞3时，f(x)的值域为(-∞，2log₂(p+1)-2)；
当1＜p≤3时，f(x)的值域为(-∞，1+log₂(p+1))。

举一反三

设函数

，
（1）确定函数f(x)的定义域；
（2）判断函数f(x)的奇偶性；
（3）证明函数f(x)在其定义域上是单调增函数；
（4）求函数f(x)的反函数。

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大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵。记鲑鱼的游速为V（m/s），鲑鱼的耗氧量的单位数为Q，研究中发现V与

成正比，且当Q=900时，V=1。
（1）求出V关于Q的函数解析式；
（2）计算一条鲑鱼的游速是1.5m/s时耗氧量的单位数。

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函数y=f(x)的定义域是(1，4)，则函数

的定义域是（）。

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已知

（a＞0且a≠1），
（1）求f(x)的定义域；
（2）求使f(x)＞0成立的x的取值范围。

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函数y=1+log₂x，(x≥2)的值域是（）。

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