已知（a＞0且a≠1）. （1）求f(x)的定义域；（2）证明f(x)为奇函数；（3）求使f(x)＞0成立的x的取值范围。

题型：解答题难度：一般来源：0115 期中题

已知（a＞0且a≠1）.
（1）求f(x)的定义域；
（2）证明f(x)为奇函数；
（3）求使f(x)＞0成立的x的取值范围。

答案

解：（1），
∴，即，
∴-1＜x＜1，
∴函数f(x)的定义域为（-1，1）。
（2），
∴，
∴f(x)为奇函数。
（3）当a＞1时，，则，则，
∴ ，即，
因此，当a>1时，使的x的取值范围为（0，1）；
当0＜a＜1时，，则，则，
解得：，
因此，当0＜a＜1时， 使的x的取值范围为（-1，0）。