已知函数f(x)=cx-1x+1(c为常数).(1)若1为函数f(x)的零点,求c的值;(2)在(1)的条件下且a+b=0,求f(4a)+f(4b)的值;(3)
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已知函数f(x)=cx-1x+1(c为常数).(1)若1为函数f(x)的零点,求c的值;(2)在(1)的条件下且a+b=0,求f(4a)+f(4b)的值;(3)
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数
f(x)=
cx-1
x+1
(c为常数).
(1)若1为函数f(x)的零点,求c的值;
(2)在(1)的条件下且a+b=0,求f(4
a
)+f(4
b
)的值;
(3)若函数f(x)在[0,2]上的最大值为3,求c的值.
答案
(1)∵1为f(x)的一个零点,
∴f(1)=0,解得c=1.
(2)由(1)知:
f(x)=
x-1
x+1
,
所以
f(
4
a
)+f(
4
b
)=
4
a
-1
4
a
+1
+
4
b
-1
4
b
+1
=
2•
4
a+b
-2
(
4
a
+1)•(
4
b
+1)
=0
.
(3)先证f(x)的单调性.
设0≤x
1
<x
2
≤2,则
f(
x
2
)-f(
x
1
)=
c
x
2
-1
x
2
+1
-
c
x
1
-1
x
1
+1
=
(
x
2
-
x
1
)•(c+1)
(
x
2
+1)•(
x
1
+1)
.
∵0≤x
1
<x
2
≤2,∴当c>-1时,f(x
2
)>f(x
1
),即函数f(x)在[0,2]上单调递增,
所以f(x)
max
=f(2)=3,即
2c-1
2+1
=3,解得c=5;
当c=-1时,f(x
1
)=f(x
2
),即f(x)在[0,2]上是常函数,
所以f(x)=-1,不合题意;
当c<-1时,f(x
1
)<f(x
2
),即函数f(x)在[0,2]上单调递减,
所以f(x)
max
=f(0)=3,即-1=3,显然不成立,
综上所述,c=5.
举一反三
已知a∈R,若关于x的方程x
2
+x+|a-
1
4
|+|a|=0有实根,求a的取值.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
设A是三角形的内角,且sinA和cosA是关于x方程25x
2
-5ax-12a=0的两个根.
(1)求a的值;
(2)求tanA的值.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
函数
f(x)=lnx+
1
2
x
的零点所在的区间是( )
A.
(0,
1
e
)
B.(-1,0)
C.
(
1
e
,1)
D.(1,+∞)
题型:单选题
难度:简单
|
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已知sinθ,cosθ(θ∈(0,π))是方程
x
2
-
m
x+
1
m
=0(m∈R)
的两个根,则实数θ的值为( )
A.
θ=
3π
4
B.
θ=
π
6
C.
θ=
π
3
D.
θ=
π
4
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
已知定义在R上的函数f(x)满足
f(x+4)=f(x),且f(x)=
-
x
2
+1(-1≤x≤1)
-|x-2|+1(1≤x≤3)
,若方程f(x)-ax=0有5个实根,则正实数a的取值范围是( )
A.
1
4
<a<
1
3
B.
1
6
<a<
1
4
C.
16-6
7
<a<
1
6
D.
1
6
<a<8-2
15
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
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