已知定义在R上的函数f（x）满足f(x+4)=f(x)，且f(x)=-x2+1(-1≤x≤1)-|x-2|+1(1≤x≤3)，若方程f（x）-ax=0有5个实根

题型：单选题难度：一般来源：不详

已知定义在R上的函数f（x）满足

f(x+4)=f(x)，且f(x)= -x2+1(-1≤x≤1) -|x-2|+1(1≤x≤3)

，若方程f（x）-ax=0有5个实根，则正实数a的取值范围是（　　）

A． 1 4 ＜a＜ 1 3

B． 1 6 ＜a＜ 1 4

C．16-6 7 ＜a＜ 1 6

D． 1 6 ＜a＜8-2 15

答案

由题意可得函数f（x）是以4为周期的周期函数，做出
函数y=f（x）与函数y=ax的图象，
由图象可得方程y=-（x-4）²+1=ax 即 x²+（a-8）x+15=0
在（3，5）上有2个实数根，
由

△=(a-8)2-60＞0 9+(a-8)3+15＞0 25+(a-8)5+15＞0 3＜ 8-a 2 ＜5

解得 0＜a＜8-2

15

．
再由方程f（x）=ax 在（5，6）内无解可得6a＞1，a＞

1

6

．
综上可得

1

6

＜a＜8-2

15

，
故选 D．