设x,y∈R,且满足(x-2)3+2x+sin(x-2)=2(y-2)3+2y+sin(y-2)=6,则x+y=( )A.1B.2C.3D.4
题型:单选题难度:简单来源:不详
设x,y∈R,且满足 | (x-2)3+2x+sin(x-2)=2 | (y-2)3+2y+sin(y-2)=6 |
| | ,则x+y=( ) |
答案
∵(x-2)3+2x+sin(x-2)=2, ∴(x-2)3+2(x-2)+sin(x-2)=2-4=-2, ∵(y-2)3+2y+sin(y-2)=6, ∴(y-2)3+2(y-2)+sin(y-2)=6-4=2, 设f(t)=t3+2t+sint, 则f(t)为奇函数,且f"(t)=3t2+2+cost>0, 即函数f(t)单调递增. 由题意可知f(x-2)=-2,f(y-2)=2, 即f(x-2)+f(y-2)=2-2=0, 即f(x-2)=-f(y-2)=f(2-y), ∵函数f(t)单调递增 ∴x-2=2-y, 即x+y=4, 故选:D. |
举一反三
设f(x)是定义在R上的奇函数,若f(x)在(0,+∞)上是减函数,且2是函数f(x)的一个零点,则满足xf(x)>0的x的取值范围是______. |
已知函数f(x)=|lg(x-1)|-()x有两个零点x1,x2,则有( )A.x1x2<1 | B.x1x2<x1+x2 | C.x1x2=x1+x2 | D.x1x2>x1+x2 |
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已知函数f(x)=(k∈R),若函数y=|f(x)|+k有三个零点,则实数k的取值范围是( )A.k≤2 | B.-1<k<0 | C.-2≤k<-1 | D.k≤-2 |
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设函数f(x)=则函数g(x)=f(x)-log4x的零点个数为______. |
已知函数f(x)=(a>1,x∈R,x≠-); (1)试问:该函数的图象上是否存在不同的两点,它们的函数值相同,请说明理由; (2)若函数F(x)=ax+f(x),试问:方程F(x)=0有没有负根,请说明理由. (3)记G(x)=|ax-b|-b•ax,(x∈R),若G(x)有最小值,求b的取值范围. |
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