设f（x）是定义在R上的奇函数，若f（x）在（0，+∞）上是减函数，且2是函数f（x）的一个零点，则满足xf（x）＞0的x的取值范围是______．

题型：填空题难度：简单来源：不详

答案

由f（x）在（0，+∞）上是减函数，且2是函数f（x）的一个零点，可以画出图象，

已知f（x）是定义在R上的奇函数，因此其图象关于原点对称，且f（0）=0，据此画出图象．
①当x＞0时，∵xf（x）＞0，∴f（x）＞0，因此0＜x＜2；
②当x＜0时，∵xf（x）＞0，∴f（x）＜0，因此-2＜x＜0．
综上可知：满足xf（x）＞0的x的取值范围是（-2，0）∪（0，2）．
故答案为（-2，0）∪（0，2）．

举一反三

已知函数f（x）=|lg（x-1）|-（

）^x有两个零点x₁，x₂，则有（　　）

A．x₁x₂＜1

B．x₁x₂＜x₁+x₂

C．x₁x₂=x₁+x₂

D．x₁x₂＞x₁+x₂

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已知函数f(x)=

kx+2，x≤0

1nx，x＞0

（k∈R），若函数y=|f（x）|+k有三个零点，则实数k的取值范围是（　　）

A．k≤2

B．-1＜k＜0

C．-2≤k＜-1

D．k≤-2

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设函数f(x)=

4x-4x≤1

x2-4x+3x＞1

则函数g（x）=f（x）-log₄x的零点个数为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=

x-2

ax+1

(a＞1，x∈R，x≠-

)；
（1）试问：该函数的图象上是否存在不同的两点，它们的函数值相同，请说明理由；
（2）若函数F（x）=a^x+f（x），试问：方程F（x）=0有没有负根，请说明理由．
（3）记G（x）=|a^x-b|-b•a^x，（x∈R），若G（x）有最小值，求b的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

函数f(x)=ax+

x+b

x+b+1

x+b+2

，其中a≠0，下列四个叙述中正确的是（　　）

A．当a＞0时，函数f（x）有且只有四个零点

B．当a＜0时，函数f（x）有且只有四个零点

C．当b＞0时，函数f（x）有且只有四个零点

D．当b＜0时，函数f（x）有且只有四个零点

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