已知函数f(x)=|lg(x-1)|-(13)x有两个零点x1,x2,则有(  )A.x1x2<1B.x1x2<x1+x2C.x1x2=x1+x2D.x1x2>

已知函数f(x)=|lg(x-1)|-(13)x有两个零点x1,x2,则有(  )A.x1x2<1B.x1x2<x1+x2C.x1x2=x1+x2D.x1x2>

题型:单选题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=|lg(x-1)|-(
1
3
x有两个零点x1,x2,则有(  )
A.x1x2<1B.x1x2<x1+x2C.x1x2=x1+x2D.x1x2>x1+x2
答案
f(x)=|lg(x-1)|-(
1
3
x有两个零点x1,x2
即y=|lg(x-1)|与y=3-x有两个交点
由题意x>0,分别画y=3-x和y=|lg(x-1)|的图象
发现在(1,2)和(2,+∞)有两个交点
不妨设 x1在(1,2)里 x2在(2,+∞)里
那么 在(1,2)上有 3-x1=-lg(x1-1)即-3-x1=lg(x1-1)…①
在(2,+∞)有3-x2=lg (x2-1)…②
①②相加有3-x2-3-x1=lg(x1-1)(x2-1),
∵x2>x1,∴3-x2<3-x1 即3-x2-3-x1<0
∴lg(x1-1)(x2-1)<0
∴0<(x1-1)(x2-1)<1
∴x1x2<x1+x2
故选B.
举一反三
已知函数f(x)=





kx+2,x≤0
1nx,x>0
(k∈R),若函数y=|f(x)|+k有三个零点,则实数k的取值范围是(  )
A.k≤2B.-1<k<0C.-2≤k<-1D.k≤-2
题型:单选题难度:一般| 查看答案
设函数f(x)=





4x-4x≤1
x2-4x+3x>1
则函数g(x)=f(x)-log4x的零点个数为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=
x-2
ax+1
(a>1,x∈R,x≠-
1
a
)

(1)试问:该函数的图象上是否存在不同的两点,它们的函数值相同,请说明理由;
(2)若函数F(x)=ax+f(x),试问:方程F(x)=0有没有负根,请说明理由.
(3)记G(x)=|ax-b|-b•ax,(x∈R),若G(x)有最小值,求b的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
函数f(x)=ax+
1
x+b
+
1
x+b+1
+
1
x+b+2
,其中a≠0
,下列四个叙述中正确的是(  )
A.当a>0时,函数f(x)有且只有四个零点
B.当a<0时,函数f(x)有且只有四个零点
C.当b>0时,函数f(x)有且只有四个零点
D.当b<0时,函数f(x)有且只有四个零点
题型:单选题难度:一般| 查看答案
若函数f(x)=3ax+1-2a在区间(-1,1)上存在一个零点,则a的取值范围是(  )
A.a>
1
5
B.a>
1
5
或a<-1
C.-1<a<
1
5
D.a<-1
题型:单选题难度:简单| 查看答案
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