平面直角坐标系中,抛物线y2=12x与函数y=lnx图象的交点个数为( )A.0B.1C.2D.3
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平面直角坐标系中,抛物线y2=12x与函数y=lnx图象的交点个数为( )A.0B.1C.2D.3
题型:单选题
难度:一般
来源:不详
平面直角坐标系中,抛物线
y
2
=
1
2
x
与函数y=lnx图象的交点个数为( )
A.0
B.1
C.2
D.3
答案
显然,抛物线
y
2
=
1
2
x
与函数y=lnx图象在
第四象限内有一个交点.
其它交点只能在第一象限内,在第一象限内,
抛物线方程为y=
2
2
x.
令f(x)=
2
2
•
x
-lnx (x>0),
则f′(x)=
2
4
•
1
x
-
1
x
=
2x
-4
4x
,
令f′(x)=0,求得x=8.
在(0,8)上,f′(x)<0,f(x)为减函数;
在(8,+∞)上,f′(x)>0,f(x)为增函数,
故f(8)为函数f(x)的极小值,且f(8)=2-ln8<0.
再根据f(1)>0,且当x足够大时,f(x)>0,
故函数f(x)在(0,+∞)上有2个零点,
即抛物线
y
2
=
1
2
x
与函数y=lnx图象在第一象限内有2个交点(如图所示).
综上可得,抛物线
y
2
=
1
2
x
与函数y=lnx图象有3个交点,
故答案为 3.
举一反三
方程log
5
x=|sinx|的解的个数为( )
A.1
B.3
C.4
D.5
题型:单选题
难度:一般
|
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设x,y∈R,且满足
(x-2
)
3
+2x+sin(x-2)=2
(y-2
)
3
+2y+sin(y-2)=6
,则x+y=( )
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:单选题
难度:简单
|
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设f(x)是定义在R上的奇函数,若f(x)在(0,+∞)上是减函数,且2是函数f(x)的一个零点,则满足xf(x)>0的x的取值范围是______.
题型:填空题
难度:简单
|
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已知函数f(x)=|lg(x-1)|-(
1
3
)
x
有两个零点x
1
,x
2
,则有( )
A.x
1
x
2
<1
B.x
1
x
2
<x
1
+x
2
C.x
1
x
2
=x
1
+x
2
D.x
1
x
2
>x
1
+x
2
题型:单选题
难度:一般
|
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已知函数
f(x)=
kx+2,x≤0
1nx,x>0
(k∈R),若函数y=|f(x)|+k有三个零点,则实数k的取值范围是( )
A.k≤2
B.-1<k<0
C.-2≤k<-1
D.k≤-2
题型:单选题
难度:一般
|
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