函数定义在区间都有且不恒为零.(1)求的值;(2)若且求证:;(3)若求证:在上是增函数.

函数定义在区间都有且不恒为零.(1)求的值;(2)若且求证:;(3)若求证:在上是增函数.

题型:不详难度:来源:
函数定义在区间都有不恒为零.
(1)求的值;
(2)若求证:
(3)若求证:上是增函数.
答案
(1).(2)(3)见解析
解析

试题分析:(1)通过带特殊值可求得;(2)设,同取以为底的对数得,把代入在运用对数运算性质就可得,有,所以,要证只需证,由以上很容易得到,需要证出时,即等号不成立;(3)设,则,所以得时,,任取得证.
试题解析:⑴令
因为,所以.                         3分
⑵设,则,所以

,     5分
因为,所以,所以
.    8分
下面证明当时,
假设存在,则对于任意
,不合题意.所以,当时,
因为,所以存在

所以,所以.                10分
⑶设,则,         12分
为区间内的任意两个值,且,则,由⑵的证明知,

所以,所以上是增函数.            16分
举一反三
为加快旅游业的发展,新余市2013年面向国内发行总量为200万张的“仙女湖之旅”优惠卡,向省外人士发行的是金卡,向省内人士发行的是银卡.某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到新余仙女湖旅游,其中是省外游客,其余是省内游客.在省外游客中有持金卡,在省内游客中有持银卡.(1)在该团中随机采访2名游客,求恰有1人持银卡的概率;
(2)在该团中随机采访2名游客,求其中持金卡与持银卡人数相等概率.
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某投资公司计划投资A,B两种金融产品,根据市场调查与预测,A产品的利润y1与投资金额x的函数关系为y1=18-,B产品的利润y2与投资金额x的函数关系为y2(注:利润与投资金额单位:万元).
(1)该公司已有100万元资金,并全部投入A,B两种产品中,其中x万元资金投入A产品,试把A,B两种产品利润总和表示为x的函数,并写出定义域;
(2)在(1)的条件下,试问:怎样分配这100万元资金,才能使公司获得最大利润?其最大利润为多少万元?
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若连续函数上可导,其导函数为,且函数的图像如图所示,则下列结论中一定成立的是(  )
A.有极大值和极小值B.有极大值和极小值
C.有极大值和极小值D.有极大值和极小值

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已知二次函数f(x)=ax2+x,若对任意x1、x2∈R,恒有2f≤f(x1)+f(x2)成立,不等式f(x)<0的解集为A.
(1)求集合A;
(2)设集合B={x
题型:x+4|<a},若集合B是集合A的子集,求a的取值范围.
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某镇政府为了更好地服务于农民,派调查组到某村考察.据了解,该村有100户农民,且都从事蔬菜种植,平均每户的年收入为3万元.为了调整产业结构,该镇政府决定动员部分农民从事蔬菜加工.据估计,若能动员x(x>0)户农民从事蔬菜加工,则剩下的继续从事蔬菜种植的农民平均每户的年收入有望提高2x%,而从事蔬菜加工的农民平均每户的年收入将为3 (a>0)万元.
(1)在动员x户农民从事蔬菜加工后,要使从事蔬菜种植的农民的总年收入不低于动员前从事蔬菜种植的农民的总年收入,求x的取值范围;
(2)在(1)的条件下,要使这100户农民中从事蔬菜加工的农民的总年收入始终不高于从事蔬菜种植的农民的总年收入,求a的最大值.
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