已知(x+124x)n展开式的前三项系数成等差数列.则(1)n=______;(2)展开式的一次项是______;(3)展开式中的有理项是______.
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已知(x+124x)n展开式的前三项系数成等差数列.则(1)n=______;(2)展开式的一次项是______;(3)展开式中的有理项是______.
题型:不详
难度:
来源:
已知
(
x
+
1
2
4
x
)
n
展开式的前三项系数成等差数列.则(1)n=______;(2)展开式的一次项是______;(3)展开式中的有理项是______.
答案
(1)∵
(
x
+
1
2
4
x
)
n
展开式的前三项系数成等差数列,
∴
C
0n
+
C
2n
(
1
2
)
2
=2
C
1n
×
1
2
,
∴1+
n(n-1)
2
×
1
4
=n,
整理得n
2
-9n+8=0,n
1
=1(舍去),n
2
=8,
∴n=8.
(2)∵T
r+1
=
C
r8
(
x
)
8-r
×
(
1
2
)
r
x
-
r
4
=
(
1
2
)
r
C
r8
x
4-
3
4
r
,
∴令4-
3
4
r=1得r=4.
∴T
5
=
(
1
2
)
4
C
48
x=
1
16
×
8×7×6×5
4×3×2×1
x=
35
8
x,
∴展开式的一次项是
35
8
x.
(3)当令4-
3
4
r∈Z时,T
r+1
为有理项,因为0≤r≤8且r∈Z,
所以r=0,4,8符合要求.
故有理项有3项,分别是T
1
=x
4
,T
5
=
35
8
x,T
9
=
1
256
x
-2
.
故答案为(1)8;(2)
35
8
x;(3)x
4
,
35
8
x,
1
256
x
-2
.
举一反三
(1+2x)
3
(1-x)
4
展开式中x
2
的系数为______.
题型:四川
难度:
|
查看答案
(1+
3
x
)
6
(1+
1
4
x
)
10
展开式中的常数项为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
设
(1+x+
x
2
)
n
=
a
0
+
a
1
x+
a
2
x
2
+…+
a
2n
x
2n
,则a
1
+a
3
+a
5
+…+a
2n-1
=______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知(1-2x)
7
=a
0
+a
1
x+a
2
x
2
+…+a
7
x
7
,那么a
1
+a
2
+…+a
7
=______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
设
(x+1
)
4
(x+4
)
8
=
a
0
+
a
1
(x+3)+
a
2
(x+3
)
2
+…+
a
12
(x+3
)
12
,则a
2
+a
4
+…+a
12
=______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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