若连续函数在上可导，其导函数为，且函数的图像如图所示，则下列结论中一定成立的是（）A．有极大值和极小值B．有极大值和极小值C．有极大值和极小值D．有极大值和

题型：不详难度：来源：

若连续函数

在

上可导，其导函数为

，且函数

的图像如图所示，则下列结论中一定成立的是（）

A．有极大值和极小值	B．有极大值和极小值
C．有极大值和极小值	D．有极大值和极小值

答案

解析

试题分析：依题可得，

，且当

时，由

，当

时，由

，所以

在

取得极大值；当

时，由

，当

时，由

，所以

在

取得极小值，故选答案D.

举一反三

已知二次函数f(x)＝ax²＋x，若对任意x₁、x₂∈R，恒有2f

≤f(x₁)＋f(x₂)成立，不等式f(x)＜0的解集为A.
(1)求集合A；
(2)设集合B＝{x

题型：x＋4|＜a}，若集合B是集合A的子集，求a的取值范围．
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某镇政府为了更好地服务于农民，派调查组到某村考察．据了解，该村有100户农民，且都从事蔬菜种植，平均每户的年收入为3万元．为了调整产业结构，该镇政府决定动员部分农民从事蔬菜加工．据估计，若能动员x(x＞0)户农民从事蔬菜加工，则剩下的继续从事蔬菜种植的农民平均每户的年收入有望提高2x%，而从事蔬菜加工的农民平均每户的年收入将为3

(a＞0)万元．
(1)在动员x户农民从事蔬菜加工后，要使从事蔬菜种植的农民的总年收入不低于动员前从事蔬菜种植的农民的总年收入，求x的取值范围；
(2)在(1)的条件下，要使这100户农民中从事蔬菜加工的农民的总年收入始终不高于从事蔬菜种植的农民的总年收入，求a的最大值．

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若函数f(x)对任意的实数x₁，x₂∈D，均有|f(x₂)－f(x₁)|≤|x₂－x₁|，则称函数f(x)是区间D上的“平缓函数”．
(1)判断g(x)＝sin x和h(x)＝x²－x是不是实数集R上的“平缓函数”，并说明理由；
(2)若数列{x_n}对所有的正整数n都有|x_n_＋1－x_n|≤

，设y_n＝sin x_n，求证：|y_n_＋1－y₁|＜

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设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y＝f(x)－g(x)在x∈[a，b]上有两个不同的零点，则称f(x)和g(x)在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f(x)＝x²－3x＋4与g(x)＝2x＋m在[0,3]上是“关联函数”，则m的取值范围是 (　　)．

A．

B．[－1,0]

C．(－∞，－2]

D．

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某养殖厂需定期购买饲料，已知该厂每天需要饲料200千克，每千克饲料的价格为1.8元，饲料的保管费与其他费用平均每千克每天0.03元，购买饲料每次支付运费300元．
(1)求该厂多少天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最少；
(2)若提供饲料的公司规定，当一次购买饲料不少于5吨时，其价格可享受八五折优惠(即原价的85%)．问：该厂是否应考虑利用此优惠条件？请说明理由．

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若连续函数在上可导，其导函数为，且函数的图像如图所示，则下列结论中一定成立的是（ ）A．有极大值和极小值B．有极大值和极小值C．有极大值和极小值D．有极大值和