如图,在△ABC中,∠C=90°,∠ABC=15°,点D、E分别在BC、AB上,且DE垂直平分AB,BD=3,则DC等于( )A.332B.32C.3D.33
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如图,在△ABC中,∠C=90°,∠ABC=15°,点D、E分别在BC、AB上,且DE垂直平分AB,BD=3,则DC等于( )A.332B.32C.3D.33
题型:不详
难度:
来源:
如图,在△ABC中,∠C=90°,∠ABC=15°,点D、E分别在BC、AB上,且DE垂直平分AB,BD=3,则DC等于( )
A.
3
3
2
B.
3
2
C.3
D.
3
3
答案
连接AD.
∵DE垂直平分AB,BD=3,
∴BD=AD=3;
∴∠B=∠BAD(等边对等角);
又∵∠ABC=15°,
∴∠BAC=15°;
∴∠ADC=2∠BAC=30°(外角定理),
∴
DC
AD
=cos∠ADC,
∴DC=AD?cos30°=
3
3
2
.
故选A.
举一反三
在Rt△ABC中,斜边AB上的高CD=3cm,中线CE=4cm,则△ABC的面积等于______cm
2
.
题型:不详
难度:
|
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阅读下列两个命题:
命题甲:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半;
命题乙:如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形.
对于命题甲和乙,有下列说法:①甲是真命题,乙是假命题;②甲和乙不是互逆命题;③甲和乙是互逆命题;④甲和乙是互逆定理.其中正确的有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题型:不详
难度:
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(1)如图,把一个等腰直角△ABC沿斜边上的高BD(裁剪线)剪一刀,从这个三角形中裁下一部分,与剩下部分拼成一个四边形A′BCD(见示意图A).
①猜一猜,四边形A′BCD一定是______形.
②试一试,按上述裁剪方法,请你拼一个与图A形状不同的四边形,并在图B中画出示意图.
(2)在等腰直角三角形△ABC中,请你找出与(1)不同的裁剪线,把分割成的两部分拼成一个特殊的四边形,请你在图C中画出你拼得的特殊的四边形的示意图.
题型:不详
难度:
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正方形ABCD和正方形CEFG,M为AF的中点,连接MD、ME.
(1)如图,B、C、G依次在同一条直线上,求证:△MDE等腰直角三角形;
(2)如图,正方形CEFG绕顶点C旋转45°,使B、C、F依次在同一条直线上,则△MDE的形状是______;
(3)如图,将正方形CEFG任意旋转,设∠DCE=α°,猜想△MDE的形状,写出你的结论并给予证明.
题型:不详
难度:
|
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已知,△ABC中,∠BAC=45°,以AB边为边以点B为直角顶点在△ABC外部作等腰直角三角形ABD,以AC边为斜边在△ABC外部作等腰直角三角形ACE,连接BE、DC,两条线段相交于F,试求∠EFC的度数.
题型:不详
难度:
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