向量a=(12,12sinx+32cosx),b=(1,y),已知a∥b,且有函数y=f(x).(1)求函数y=f(x)的周期;(2)已知锐角△ABC的三个内角
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向量a=(12,12sinx+32cosx),b=(1,y),已知a∥b,且有函数y=f(x).(1)求函数y=f(x)的周期;(2)已知锐角△ABC的三个内角
题型:东莞一模
难度:
来源:
向量
a
=(
1
2
,
1
2
sinx+
3
2
cosx)
,
b
=(1,y)
,已知
a
∥
b
,且有函数y=f(x).
(1)求函数y=f(x)的周期;
(2)已知锐角△ABC的三个内角分别为A,B,C,若有
f(A-
π
3
)=
3
,边
BC=
7
,
sinB=
21
7
,求AC的长及△ABC的面积.
答案
∵
a
=(
1
2
,
1
2
sinx+
3
2
cosx),
b
=(1,y),
∴
a
∥
b
=
1
2
y-(
1
2
sinx+
3
2
cosx)=0,即y=f(x)=2sin(x+
π
3
),
(1)∵ω=1,∴函数f(x)的周期为T=2π;
(2)由f(A-
π
3
)=
3
得2sin(A-
π
3
+
π
3
)=
3
,即sinA=
3
2
,
∵△ABC是锐角三角形,
∴A=
π
3
,
由正弦定理:
BC
sinA
=
AC
sinB
及条件BC=
7
,sinB=
21
7
,得AC=
BCsinB
sinA
=
7
×
21
7
3
2
=2,
又∵BC
2
=AB
2
+AC
2
-2AB•AC•cosA,即7=AB
2
+4-2•AB×2×
1
2
,
解得:AB=3,
∴S
△ABC
=
1
2
AB•AC•sinA=
3
3
2
.
举一反三
已知A、B、C为△ABC的三内角,且其对边分别为a、b、c.若向量
m
=
(co
s
2
A
2
,
cos
A
2
-1)
,向量
n
=(1,
cos
A
2
+1)
,且
m
•
n
=-1.
(1)求A的值;
(2)若
a=2
3
,三角形面积
S=
3
,求b+c的值.
题型:不详
难度:
|
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△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知ac=b
2
-a
2
,
A=
π
6
,求B.
题型:唐山二模
难度:
|
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已知等差数列{a
n
}的前13项之和为
13π
4
,则tan(a
6
+a
7
+a
8
)等于______.
题型:不详
难度:
|
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在锐角△ABC中,a,b,c,分别是内角A,B,C所对边长,且cos2B-cos2A=2sin(
π
3
+B)sin(
π
3
-B).
(1)求角A的大小;
(2)若
AB
•
AC
=12,a=2
7
,求b,c(b<c).
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=2
cos
2
x-sin(2x-
7π
6
)
.
(Ⅰ)求函数f(x)的最大值,并写出f(x)取最大值时x的取值集合;
(Ⅱ)已知△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若f(A)=
3
2
b+c=2,求实数a的最小值.
题型:武昌区模拟
难度:
|
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