已知A、B、C为△ABC的三内角,且其对边分别为a、b、c.若向量m=(cos2A2,cosA2-1),向量n=(1,cosA2+1),且m•n=-1.(1)求
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已知A、B、C为△ABC的三内角,且其对边分别为a、b、c.若向量m=(cos2A2,cosA2-1),向量n=(1,cosA2+1),且m•n=-1.(1)求
题型:不详
难度:
来源:
已知A、B、C为△ABC的三内角,且其对边分别为a、b、c.若向量
m
=
(co
s
2
A
2
,
cos
A
2
-1)
,向量
n
=(1,
cos
A
2
+1)
,且
m
•
n
=-1.
(1)求A的值;
(2)若
a=2
3
,三角形面积
S=
3
,求b+c的值.
答案
(1)∵向量
m
=(co
s
2
A
2
,cos
A
2
-1)
,向量
n
=(1,cos
A
2
+1)
,且 2
m
•
n
=-1.
∴
co
s
2
A
2
-si
n
2
A
2
=-
1
2
,…(3分)
求得
cosA=-
1
2
,又A∈(0,π),所以,
A=
2
3
π
.…(5分)
(2)
S
△ABC
=
1
2
bcsinA=
1
2
bcsin
2π
3
=
3
,∴bc=4.…(7分)
又由余弦定理得:
a
2
=
b
2
+
c
2
-2bccos
2π
3
=
b
2
+
c
2
+bc
.…(9分)
∴16=(b+c)
2
,所以b+c=4.…(12分)
举一反三
△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知ac=b
2
-a
2
,
A=
π
6
,求B.
题型:唐山二模
难度:
|
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已知等差数列{a
n
}的前13项之和为
13π
4
,则tan(a
6
+a
7
+a
8
)等于______.
题型:不详
难度:
|
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在锐角△ABC中,a,b,c,分别是内角A,B,C所对边长,且cos2B-cos2A=2sin(
π
3
+B)sin(
π
3
-B).
(1)求角A的大小;
(2)若
AB
•
AC
=12,a=2
7
,求b,c(b<c).
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=2
cos
2
x-sin(2x-
7π
6
)
.
(Ⅰ)求函数f(x)的最大值,并写出f(x)取最大值时x的取值集合;
(Ⅱ)已知△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若f(A)=
3
2
b+c=2,求实数a的最小值.
题型:武昌区模拟
难度:
|
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已知sinα=
3
5
,α∈(
π
2
,π),cosβ=-
5
13
,β是第三象限的角.
(1)求cos(α-β)的值;
(2)求sin(α+β)的值;
(3)求tan2α的值.
题型:不详
难度:
|
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