(1)在边长为2的正方形ABCD中,CE=,得DE=CD-CE=2-=, 又∵AD∥BC,即AD∥CG, ∴==, 得CG=1. ∵BC=2, ∴BG=3;
(2)当点O在线段BC上时,过点O作OF⊥AG,垂足为点F. ∵AO为∠BAE的角平分线,∠ABO=90°, ∴OF=BO=y. 在正方形ABCD中,AD∥BC, ∴==x. ∵AD=2, ∴CG=2x. 又∵=x,CE+ED=2, ∴得CE=. ∵在Rt△ABG中,AB=2,BG=2+2x,∠B=90°, ∴AG=2. ∵AF=AB=2, ∴FG=AG-AF=2-2. ∵=, 即y=•FG, 得y=.(x≥0);
(3)当CE=2ED时,
①当点O在线段BC上时如图(1),即x=2,由(2)得OB=y=; ②当点O在线段BC延长线上时,如图(2),CE=2DE=4,ED=2,在Rt△ADE中,AE=2. 设AO交线段DC于点H, ∵AO是∠BAE的平分线, ∴∠BAH=∠HAE, 又∵AB∥CD, ∴∠BAH=∠AHE. ∴∠HAE=∠AHE. ∴EH=AE=2. ∴CH=4-2, ∵AB∥CD, ∴=, ∴=,得BO=2+2. |