,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作⊙O交AC边于点D,E是边BC的中点,连接DE.(1)求证:直线DE是⊙O的切线;(2)连接OC交DE于点F,

,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作⊙O交AC边于点D,E是边BC的中点,连接DE.(1)求证:直线DE是⊙O的切线;(2)连接OC交DE于点F,

题型:不详难度:来源:
,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作⊙O交AC边于点D,E是边BC的中点,连接DE.

(1)求证:直线DE是⊙O的切线;
(2)连接OC交DE于点F,若OF=CF,求tan∠ACO的值.
答案
(1)证明OD⊥DE,得直线DE是⊙O的切线    (2)
解析

试题分析:(1)连接BD、OD;以AB为直径作⊙O交AC边于点D,,在直角三角形ABD中O是AB的中点,DO=AO,;在直角三角形BCD中E是边BC的中点,DE=CE,,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,,所以,OD⊥DE,直线DE是⊙O的切线
(2)连接OE;连接OC交DE于点F,若OF=CF,(对顶角相等),由(1)知D、E是AC、BC的中点,所以DE是三角形ABC的中位线,所以DF=EF,,由三角函数定义,解得tan∠ACO=
点评:本题考查直线与圆相切,判定直线与圆的位置关系的方法是本题的关键
举一反三
如图,在平面直角坐标系xOy中,⊙C的圆心坐标为(-2,-2),半径为.函数y=-x+2的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,点P为直线AB上一动点.

(1)若△POA是等腰三角形,且点P不与点A、B重合,直接写出点P的坐标;
(2)当直线PO与⊙C相切时,求∠POA的度数;
(3)当直线PO与⊙C相交时,设交点为E、F,点M为线段EF的中点,令PO=t,MO=s,求s与t之间的函数关系式,并写出t的取值范围.
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如果两圆的半径分别是,圆心距为,那么这两圆的位置关系是( )
A.相交B.内切C.外离D.外切

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如图,已知A、B两点的坐标分别为(-2,0)、(0,1),⊙C 的圆心坐标为(0,-1),半径为1.若是⊙C上的一个动点,射线ADy轴交于点E,则ABE面积的最大值是( )

A.3            B.         C.      D.4
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如图,若是⊙的直径,是⊙的弦,∠=56°,则∠=          度.
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如图,的外接圆,的直径,若的半径为,则的值是(    )
A.B.C.D.

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