在体育测试时,初三的一名高个子男同学推铅球,已知铅球所经过的路线是某个二次函数图象的一部分,如图所示,如果这个男同学的出手处A点的坐标(0,2),铅球路线的最高
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在体育测试时,初三的一名高个子男同学推铅球,已知铅球所经过的路线是某个二次函数图象的一部分,如图所示,如果这个男同学的出手处A点的坐标(0,2),铅球路线的最高
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在体育测试时,初三的一名高个子男同学推铅球,已知铅球所经过的路线是
某个二次函数图象的一部分,如图所示,如果这个男同学的出手处A点的坐标(0,2),铅球路线的最高处B点的坐标为(6,5).
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)该男同学把铅球推出去多远?(精确到0.01米,
15
=3.873)
答案
(1)设二次函数的解析式为y=a(x-h)
2
+k,
由于顶点坐标为(6,5),
∴y=a(x-6)
2
+5.
又A(0,2)在抛物线上,
∴2=6
2
•a+5,
解得:a=-
1
12
.
∴二次函数的解析式为y=-
1
12
(x-6)
2
+5,
整理得:y=-
1
12
x
2
+x+2.
(2)当y=0时,-
1
12
x
2
+x+2=0.
x=6+2
15
,x=6-2
15
(不合题意,舍去).
∴x=6+2
15
≈13.75(米).
答:该同学把铅球抛出13.75米.
举一反三
抛物线y=ax
2
+bx+c(a<0)交x轴于点A(-1,0)、B(3,0),交y轴
于点C,顶点为D,以BD为直径的⊙M恰好过点C.
(1)求顶点D的坐标(用a的代数式表示);
(2)求抛物线的解析式;
(3)抛物线上是否存在点P使△PBD为直角三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.
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抛物线y=x
2
+bx+c经过点(0,3)和(-1,0),那么抛物线的解析式是______.
题型:不详
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|
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如图1,已知:抛物线y=
1
2
x
2
+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,经过B、C两点的直线是y=
1
2
x-2,连接AC.
(1)B、C两点坐标分别为B(______,______)、C(______,______),抛物线的函数关系式为______;
(2)判断△ABC的形状,并说明理由;
(3)若△ABC内部能否截出面积最大的矩形DEFC(顶点D、E、F、G在△ABC各边上)?若能,求出在AB边上的矩形顶点的坐标;若不能,请说明理由.
题型:不详
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将一个等腰直角三角板放在坐标系中,如图所示,三个顶点坐标分别是A(0,2),
B(2,1),C(1,-1),将三角板绕A点顺时针转α°后,使B点与x轴上的点D(-1,0)重合.
(1)写出点E的坐标和α的值(直接写出结果);
(2)求出过B,C,E三点的抛物线的解析式;
(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使△PAD是以AD为腰的等腰三角形?若存在,求出P点坐标;若不存在,说明理由.
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已知平面直角坐标系xOy中,点A在抛物线y=
2
3
3
x
2
+
3
3
上,过A作AB⊥x轴于点B,AD⊥y轴于点D,将矩形ABOD沿对角线BD折叠后得A的对应点为A′,重叠部分(阴影)为△BDC.
(1)求证:△BDC是等腰三角形;
(2)如果A点的坐标是(1,m),求△BDC的面积;
(3)在(2)的条件下,求直线BC的解析式,并判断点A′是否落在已知的抛物线上?请说明理由.
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