抛物线y=x2+bx+c经过点(0,3)和(-1,0),那么抛物线的解析式是______.
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抛物线y=x2+bx+c经过点(0,3)和(-1,0),那么抛物线的解析式是______. |
答案
把(0,3)、(-1,0)代入函数解析式得 , 解得 , ∴所求函数解析式是y=x2+4x+3. 故答案是y=x2+4x+3. |
举一反三
如图1,已知:抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,经过B、C两点的直线是y=x-2,连接AC. (1)B、C两点坐标分别为B(______,______)、C(______,______),抛物线的函数关系式为______; (2)判断△ABC的形状,并说明理由; (3)若△ABC内部能否截出面积最大的矩形DEFC(顶点D、E、F、G在△ABC各边上)?若能,求出在AB边上的矩形顶点的坐标;若不能,请说明理由.
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将一个等腰直角三角板放在坐标系中,如图所示,三个顶点坐标分别是A(0,2),B(2,1),C(1,-1),将三角板绕A点顺时针转α°后,使B点与x轴上的点D(-1,0)重合. (1)写出点E的坐标和α的值(直接写出结果); (2)求出过B,C,E三点的抛物线的解析式; (3)在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使△PAD是以AD为腰的等腰三角形?若存在,求出P点坐标;若不存在,说明理由. |
已知平面直角坐标系xOy中,点A在抛物线y=x2+上,过A作AB⊥x轴于点B,AD⊥y轴于点D,将矩形ABOD沿对角线BD折叠后得A的对应点为A′,重叠部分(阴影)为△BDC. (1)求证:△BDC是等腰三角形; (2)如果A点的坐标是(1,m),求△BDC的面积; (3)在(2)的条件下,求直线BC的解析式,并判断点A′是否落在已知的抛物线上?请说明理由.
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如图在平面直角坐标系中,将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限,且斜靠在两坐标轴上,且点A(0,2),点C(-1,0),如图所示点B在抛物线y=ax2+ax-2上. (1)求点B的坐标; (2)求抛物线的解析式; (3)将三角板ABC绕顶点A逆时针方向旋转90°到达△AB′C′的位置,请写出点B′坐标______,点C′坐标______;判断点B′______,C′______(填“在”或“不”)在(2)中的抛物线上.
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已知ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示,抛物线y=ax2+bx-5经过A、B、C三点且交CD于F,线段AD所在直线的函数解析式为y=-3x+3. ①求点A、D的坐标; ②若ABCD的面积为12,求抛物线的函数解析式; ③在②的条件下,请问抛物线上是否存在点P,使得以CD、CP为邻边的平行四边形的面积是ABCD面积的?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由. |
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