(1)证明:由折叠的性质之:∠ABD=∠DBC, ∵四边形ABOD是矩形 ∴AB∥DO ∴∠ABD=∠CDB ∴∠CBD=∠BDC ∴△BDC是等腰三角形.
(2)∵点A(1,m)在y=x2+上, ∴m=+=. 在直角三角形ABD中,AB=,DA=1, ∴∠ABD=30°, ∴∠CBO=30°,CO=OB•tan∠CBO=, S△BCD=S△BDO-S△BCO=OD•OB-OB•OC=-×=.
(3)设直线BC解析式为:y=ax+b, ∵C(0,),B(1,0); ∴, 解得, y=-+, 设A′的坐标为(x,y),过A′作A′M⊥x轴于M, A′M=BA′=AB=, ∴y=, 代入y=-+, 得x=-, 点A′的坐标是(-,), 将x=-代入y=x2+中 得:y=, ∴A′落在此抛物线上. |