(1)首先画图.设点A坐标为(x,0)
又∵AB=3,AD=2且点A在点B的左侧.AB在x轴的正半轴上. 又∵ABCD为矩形,则点B、C、D的坐标分别为(x+3,0),(x+3,2),(x,2) ∴直线y=x-1,经过这两个顶点中的一个. 当其经过点C时,(x+3)=3 ∴x=-1 又∵点A在x轴正半轴上 ∴x>0 ∴x=-1舍去 当其经过点D时,x-1=2 ∴x=2,符合题意. ∴A、B、C、D四点坐标分别为(2,0)、(5,0)、(5,2)、(2,2)
(2)①∵此抛物线过点A.B ∴可设抛物线的解析式为y=a(x-2)(x-5)=ax2-7ax+10a(a≠0) ∴其顶点P的坐标为(,-a) 而⊙M的圆心M的坐标为(,0),半径为 ∴若P点在⊙M和矩形内,则0<-a<, ∴-<a<0. ②设点F坐标为(2,y),则FA=y ∵CF切⊙M于E,CB、FA均为⊙M的切线, 根据切线长定理有CE=BC=2,EF=AF=-a, 设直线PF与BC相交于G,在直角三角形CFG中, CF2=FG2+CG2,CG=BC-AF=2+a,CF=BC+EF=2-a; ∴(2-a)2=(2+a)2+9 解得a=- ∴抛物线的解析式为y=-(x-2)(x-5)=-x2+x-5. |