(1)∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于两个不同的点A(-2,0)、B(4,0), 与y轴交于点C(0,3), ∴设二次函数为y=a(x+2)(x-4),把点C(0,3)代入得,a(0+2)(0-4)=3, 解得a=-, ∴这个一次函数的解析式为:y=-x2+x+3; ∵y=-x2+x+3=-(x-1)2+, ∴抛物线的对称轴是直x=1, ∴点D的坐标为(1,0). 设直线BC的解析式为;y=kx+b(k≠0), ∴,解得, ∴直线BC的解析式为y=-x+3.
(2)∵A(-2,0),B(4,0),C(0,3),D(1,0), ∴OD=1,BD=3,CO=3,BO=4,AB=6, ∴BC===5, 如图1,当∠QDB=∠CAB时,=,=,解得QB= 过点Q作QH⊥x轴于点H, ∵OC⊥x轴, ∴QH∥CO. ∴=.解得QH=. 把y=代入y=-x+3,得x=2. ∴此时,点Q的坐标为(2,); 如图2,当∠DQB=∠CAB时,=,即=,得QB=. 过点Q作QG⊥x轴于点G, ∵OC⊥x轴, ∴QG∥CO. ∴=.解得QG=. 把y=代入y=-x+3,得x=. ∴此时,点Q的坐标为(,). 综上所述,点Q坐标为(2,)或(,);
(3)当点Q的坐标为(2,)时,设圆心的M(,y). ∵MD=MQ, ∴(-1)2+y2=(-2)2+(y-)2,解得y=, ∴M(,). |