根据条件求二次函数的解析式:(1)抛物线过(-1,-22),(0,-8),(2,8)三点;(2)有一个抛物线形拱桥,其最大高度为16m,跨度为40m,现把它的示

根据条件求二次函数的解析式:(1)抛物线过(-1,-22),(0,-8),(2,8)三点;(2)有一个抛物线形拱桥,其最大高度为16m,跨度为40m,现把它的示

题型:不详难度:来源:
根据条件求二次函数的解析式:
(1)抛物线过(-1,-22),(0,-8),(2,8)三点;
(2)有一个抛物线形拱桥,其最大高度为16m,跨度为40m,现把它的示意图放在平面直角坐标系中如图,求抛物线的解析式.
答案
(1)设出抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,将点(-1,-22),(0,-8),(2,8)代入解析式得:





a-b+c=-22
c=-8
4a+2b+c=8

解得:





a=-2
b=12
c=-8

∴抛物线解析式为:y=-2x2+12x-8;

(2)设y=a(x-20)2+16
因为抛物线过(0,0)
所以代入得:
400a+16=0
即a=-
1
25

故此抛物线的函数关系式为:
y=-
1
25
(x-20)2+16.
举一反三
在体育测试时,初三的一名高个子男同学推铅球,已知铅球所经过的路线是某个二次函数图象的一部分,如图所示,如果这个男同学的出手处A点的坐标(0,2),铅球路线的最高处B点的坐标为(6,5).
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)该男同学把铅球推出去多远?(精确到0.01米,


15
=3.873)
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抛物线y=ax2+bx+c(a<0)交x轴于点A(-1,0)、B(3,0),交y轴于点C,顶点为D,以BD为直径的⊙M恰好过点C.
(1)求顶点D的坐标(用a的代数式表示);
(2)求抛物线的解析式;
(3)抛物线上是否存在点P使△PBD为直角三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.
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抛物线y=x2+bx+c经过点(0,3)和(-1,0),那么抛物线的解析式是______.
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如图1,已知:抛物线y=
1
2
x2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,经过B、C两点的直线是y=
1
2
x-2,连接AC.
(1)B、C两点坐标分别为B(______,______)、C(______,______),抛物线的函数关系式为______;
(2)判断△ABC的形状,并说明理由;
(3)若△ABC内部能否截出面积最大的矩形DEFC(顶点D、E、F、G在△ABC各边上)?若能,求出在AB边上的矩形顶点的坐标;若不能,请说明理由.
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将一个等腰直角三角板放在坐标系中,如图所示,三个顶点坐标分别是A(0,2),B(2,1),C(1,-1),将三角板绕A点顺时针转α°后,使B点与x轴上的点D(-1,0)重合.
(1)写出点E的坐标和α的值(直接写出结果);
(2)求出过B,C,E三点的抛物线的解析式;
(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使△PAD是以AD为腰的等腰三角形?若存在,求出P点坐标;若不存在,说明理由.
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