根据条件求二次函数的解析式：（1）抛物线过（-1，-22），（0，-8），（2，8）三点；（2）有一个抛物线形拱桥，其最大高度为16m，跨度为40m，现把它的示

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根据条件求二次函数的解析式：
（1）抛物线过（-1，-22），（0，-8），（2，8）三点；
（2）有一个抛物线形拱桥，其最大高度为16m，跨度为40m，现把它的示意图放在平面直角坐标系中如图，求抛物线的解析式．

答案

（1）设出抛物线的解析式为y=ax²+bx+c，将点（-1，-22），（0，-8），（2，8）代入解析式得：

a-b+c=-22

c=-8

4a+2b+c=8

，
解得：

a=-2

b=12

c=-8

，
∴抛物线解析式为：y=-2x²+12x-8；

（2）设y=a（x-20）²+16
因为抛物线过（0，0）
所以代入得：
400a+16=0
即a=-

故此抛物线的函数关系式为：
y=-

（x-20）²+16．

举一反三

在体育测试时，初三的一名高个子男同学推铅球，已知铅球所经过的路线是

某个二次函数图象的一部分，如图所示，如果这个男同学的出手处A点的坐标（0，2），铅球路线的最高处B点的坐标为（6，5）．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）该男同学把铅球推出去多远？（精确到0.01米，

=3.873）

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抛物线y=ax²+bx+c（a＜0）交x轴于点A（-1，0）、B（3，0），交y轴

于点C，顶点为D，以BD为直径的⊙M恰好过点C．
（1）求顶点D的坐标（用a的代数式表示）；
（2）求抛物线的解析式；
（3）抛物线上是否存在点P使△PBD为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

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抛物线y=x²+bx+c经过点（0，3）和（-1，0），那么抛物线的解析式是______．

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如图1，已知：抛物线y=

x²+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，经过B、C两点的直线是y=

x-2，连接AC．
（1）B、C两点坐标分别为B（______，______）、C（______，______），抛物线的函数关系式为______；
（2）判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）若△ABC内部能否截出面积最大的矩形DEFC（顶点D、E、F、G在△ABC各边上）？若能，求出在AB边上的矩形顶点的坐标；若不能，请说明理由．

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将一个等腰直角三角板放在坐标系中，如图所示，三个顶点坐标分别是A（0，2），

B（2，1），C（1，-1），将三角板绕A点顺时针转α°后，使B点与x轴上的点D（-1，0）重合．
（1）写出点E的坐标和α的值（直接写出结果）；
（2）求出过B，C，E三点的抛物线的解析式；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAD是以AD为腰的等腰三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．

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