在锐角△ABC中，a，b，c，分别是内角A，B，C所对边长，且cos2B-cos2A=2sin（π3+B）sin（π3-B）．（1）求角A的大小；（2）若AB•

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在锐角△ABC中，a，b，c，分别是内角A，B，C所对边长，且cos2B-cos2A=2sin（π3+B）sin（π3-B）．（1）求角A的大小；（2）若AB•

题型：不详难度：来源：
在锐角△ABC中，a，b，c，分别是内角A，B，C所对边长，且cos2B-cos2A=2sin（
π
3
+B）sin（
π
3
-B）．
（1）求角A的大小；
（2）若


AB
•


AC
=12，a=2


7
，求b，c（b＜c）．
答案
（1）由已知得：（1-2sin2B）-（1-2sin2A）=2（


3
2
cosB+
1
2
sinB）（


3
2
cosB-
1
2
sinB），
∴2sin2A-2sin2B=
3
2
cos2B-
1
2
sin2B，即sin2A=
3
4
，
又因为A是锐角，∴sinA=


3
2
，
∴A=
π
3
；
（2）∵


AB
•


AC
=bccosA=12，cosA=
1
2
，
∴bc=24，
又a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2-bc=（b+c）2-3bc，即28=（b+c）2-72，
∴b+c=10，
又b＜c，
∴b=4，c=6．
举一反三
已知函数f（x）=2cos2x-sin(2x-
7π
6
)．
（Ⅰ）求函数f（x）的最大值，并写出f（x）取最大值时x的取值集合；
（Ⅱ）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A）=
3
2
b+c=2，求实数a的最小值．
题型：武昌区模拟难度：| 查看答案
已知sinα=
3
5
，α∈（
π
2
，π），cosβ=-
5
13
，β是第三象限的角．
（1）求cos（α-β）的值；
（2）求sin（α+β）的值；
（3）求tan2α的值．
题型：不详难度：| 查看答案
已知tanα是方程x2+x-6=0的一个根，且α是第三象限角．
（Ⅰ）求式子
sinαcosα
2sin2α-cos2α
的值；
（Ⅱ）求cos(α+
π
3
)，sin(
π
6
-α)的值．
题型：不详难度：| 查看答案
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且cosA=
2


5
5
，sinB=


10
10
．
（Ⅰ）求角C；
（Ⅱ）若a-b=


2
-1，求边c．
题型：不详难度：| 查看答案
若sin(
π
6
-α)=
1
3
，则cos(
π
3
+α)的值为（　　）
A．
1
3
B．-
1
3
C．
2


2
3
D．-
2


2
3
题型：长春模拟难度：| 查看答案
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