在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且cosA=255，sinB=1010．（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）若a-b=2-1，求边c．

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且cosA=

2 5

5

，sinB=

10

10

．
（Ⅰ）求角C；
（Ⅱ）若a-b=

2

-1，求边c．

答案

（Ⅰ）∵cosA=

2

5

5

，0＜A＜π，∴sinA=

5

5

．
又∵sinB=

10

10

，sinA＞sinB，∴a＞b，∴A＞B，∴B∈(0，

π

2

)，∴cosB=

3 10

10

．
∴cosC=-cos（A+B）=-cosAcosB+sinAsinB=-

2

2

，∴C=

3π

4

．
（Ⅱ）由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

得，

a

b

=

sinA

sinB

=

2

，∴a=

2

b．
又∵a-b=

2

-1，∴a=

2

，b=1．  又∵

b

sinB

=

c

sinC

，∴c=

5

．