设a=cos14°+3sin14°，b=cos16°+3sin16°，c=2，则a，b，c的大小关系是（　　）A．a＜b＜cB．b＜c＜aC．a＜c＜bD．b＜

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设a=cos14°+3sin14°，b=cos16°+3sin16°，c=2，则a，b，c的大小关系是（　　）A．a＜b＜cB．b＜c＜aC．a＜c＜bD．b＜

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设a=cos14°+


3
sin14°，b=cos16°+


3
sin16°，c=


2
，则a，b，c的大小关系是（　　）
A．a＜b＜cB．b＜c＜aC．a＜c＜bD．b＜a＜c
答案
∵a=cos14°+


3
sin14°=2（
1
2
cos14°+


3
2
sin14°)=2sin44°，
c=


2
=2sin45°，b=cos16°+


3
sin16°=2（
1
2
cos16°+


3
2
sin16°)=2sin46°，
∵sin44°＜sin45°＜sin46°
∴a＜c＜b．
故选C
举一反三
设平面向量


a
=（


3
sinx，2cosx），


b
=（2sin（
π
2
-x），cosx），已知f（x）=


a
•


b
+m在[0，
π
2
]上的最大值为6．
（Ⅰ）求实数m的值；
（Ⅱ）若f(
π
2
+x0)=
14
5
，x0∈[
π
4
，
π
2
]．求cos2x0的值．
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已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx），x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期T；
（2）求f（x）的最大值，并求f（x）取最大值时自变量x的集合．
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已知α，β均为锐角，且sinα=
3
5
，sin（α-β）=-


10
10
．
（1）求tan（α-β）的值；
（2）求cosβ的值．
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已知sinα=
15
17
，cosβ=-
4
5
，α∈(
π
2
，π)，β∈(
π
2
，π)，则sin(α-β)=（　　）
A．
44
85
B．-
44
85
C．
36
85
D．-
36
85
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若向量


m
=（


3
sinωx，cosωx），


n
=（cosωx，-cosωx），已知函数f（x）=


m
•


n
（ω＞0）的周期为
π
2

（1）求ω的值、函数f（x）的单调递增区间、函数f（x）的零点、函数f（x）的对称轴方程；
（2）设△ABC的三边a、b、c满足b2=ac，且边b所对的角为x，求此时函数f（x）的值域．
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